2020年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（4分）﹣12020＝（ ） A．1
B．﹣1
C．2020
D．﹣2020
2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（ ） A．（2，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（3，2）
4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A．﹣1
B．3
C．﹣1和3
D．1和3
5．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（ ） A．x＝0
B．x＝2
C．x＝0或x＝2
D．x＝0或x＝﹣2
6．（4分）下列等式成立的是（ ） A．√81=±9 C．（?2）1＝﹣2
﹣
B．|√5?2|=?√5+2 D．（tan45°﹣1）0＝1
1
7．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞?2 1
B．m＜3
C．?2＜m＜3
1
D．?2＜m≤3
1
8．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ） A．10cm
B．8cm
C．10cm 或8cm
D．2cm 或4cm
9．（4分）下列命题是真命题的是（ ） A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．圆的切线垂直于半径
D．三角形的内心到三角形三边的距离相等
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10．（4分）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．
21
B．
√2 2
C．2 D．2√2
11．（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．2√2：√3
B．√2：√3 C．√3：√2
D．√3：2√2
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论： ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）函数y=√??+1中，自变量x的取值范围是 ． 14．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝ ．
15．（4分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA
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＝1，△AOE的周长等于5，则?ABCD的周长等于 ．
16．（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半
23
圆的半径OA的长为 ．
17．（4分）如图，矩形OABC的面积为
1003
，对角线OB与双曲线y=（k＞0，x＞0）相交
??
??于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5分）解方程：x?
???22???1
=1+． 2319．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．
20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
21．（7分）某校团委在“五?四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全
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校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．
22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H． （1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若DH＝2√5，sin∠BAC=3，求半圆的直径．
√5
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
2??＜3(???3)+123．（5分）若不等式组{3??+2恰有四个整数解，则a的取值范围是 ．
＞??+??424．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 ．
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五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．
（1）当反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．
（2）若反比例函数y=??（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜??的解集．
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2020年四川省凉山州中考数学试卷及答案解析
