∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°
∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
思路：（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论.
（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l1∥l2吗？ 6．练习
7．小结与反思：
（1） 你学到了什么？
（2） 你认为还有什么不懂的？
（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
1.3平行线的判定（2）
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． ◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法． 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用． ◆教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 〖教学过程〗
一、从学生原有认知结构提出问题
1 l1 l与l2平行的条件是什么? 如图，问1在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 2 3 l2 当同位角相等时，两直线平行，
那么错角或同旁角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)
学生会跃跃欲试，动脑思考．
教师引导学生：将错角或同旁角设法转化为利用同位角相等． 二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．
①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
E 你可以从以下几个方面考虑：
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ A
⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ C 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：
..
1 4 B D
2 3 F
两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，则两条直线平行．
G E 教师并强调几何语言的表述方法
1 ∵∠3=∠4 A B 2 ∴AB∥CD（错角相等，两条直线平行）
3 然后，完成“做一做” C D
∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。
H F 说出其中的平行线，并说明理由。
②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ E 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 1 A B 4 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，则两条直线平行． 2 3 C D
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠2+∠4=180° F
∴AB∥CD（同旁角互补，两条直线平行）
当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁角互补，两条直线平行． 2．例题教学，体验新知
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，
我们可以通过判断错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。
D D C C
E E B B A A
F 板书解答过程。
提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？ 提示：连结AC。
例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D， 那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。
A D B C 先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程 三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学) 1、课练习1、2
D C 2、如图 G 1 2
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是 ；
3 E 4 F ⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 ；
⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是 ；
B A ⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 ；
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是 ； ⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 ；
..
3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规， 怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？ 请说出你的方法和依据。
提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。 四、小结 1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?
2．在学生回答的基础上，教师总结指出： (1)学习了3种判定方法．
(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法． (3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．
五、作业
1.4 平行线的性质（1）
一、教育目标
(一)知识教学点 1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题． 2．掌握：平行线的性质．
3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算． (二)能力训练点
1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．
2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力． 二、教学重点、难点与疑点
(一)重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推理． (二)难点 平行线性质与判定的区别及推理过程． 三、教学方法
采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现意识和开放意识． 四、教具准备
投影仪、三角板、自制投影片． 五、教学步骤
(一)创设情境，复习导入
..
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学容看下面的问题．(出示投影片1) 1．如图2-58，
(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( ) (2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( ) (3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )
2．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？
(2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？
3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
学生活动：学生口答第1、2两题．
师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、错角、同旁角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：
[板书] 平行线的性质(1) (二)探索新知、讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？
学生活动：学生在练习本上画图并思考．
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．
..
学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．
提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？ 学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．
根据学生的回答，教师肯定结论．
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．
［板书］ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成，两直线平行，同位角相等．
提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么错角、同旁角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出错角相等，同旁角互补．
师：教师继续提问，你能论述为什么错角相等，同旁角互补吗？同学们可以讨论一下． 学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答． 教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．
[板书] ∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)． 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题． 教师根据学生叙述，给出板书：
[板书] 两条平行线被第三条直线所截，错角相等． 简单说成：两直线平行，错角相等
师：下面请同学们自己推导同旁角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书． [板书] ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
..
浙教版七年级数学下教案全集 - 图文
