历年高考真题汇编数列（含）
、(年新课标卷文)
131?an（）Sn为{an}的前项和，证明：Sn?
2已知等比数列{an}中，a1?，公比q?．
13（）设bn?log3a1?log3a2?L?log3an，求数列{bn}的通项公式．
11n?1?()33解：（Ⅰ）因为an?111(1?n)1?n13?3, ?n.Sn?31231?3所以Sn?1?an, 2（Ⅱ）bn?log3a1?log3a2???log3an ??(1?2?.......?n) ??
所以{bn}的通项公式为bn??n(n?1) 2n(n?1). 2、(全国新课标卷理）
等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6. （）求数列?an?的通项公式.
()设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列??的前项和.
232?9a2a6得a3?9a4解：（Ⅰ）设数列{}的公比为，由a3所以q2??1??bn?1。有条件可知>,91故q?。
311由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?。故数列{}的通项式为n。
33（Ⅱ ）bn?log1a1?log1a1?...?log1a1
??(1?2?...?n)??n(n?1)2
故
1211????2(?) bnn(n?1)nn?11 / 12
111111112n??...???2((1?)?(?)?...?(?))?? b1b2bn223nn?1n?112n所以数列{}的前项和为?
bnn?1、（新课标卷理）
设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3g22n?1 （1） 求数列?an?的通项公式； （2） 令bn?nan，求数列的前项和Sn
解（Ⅰ）由已知，当≥时，an?1?[(an?1?an)?(an?an?1)?L?(a2?a1)]?a1
?3(22n?1?22n?3?L?2)?2?22(n?1)?1。
而 a1?2,所以数列{an}的通项公式为an?22n?1。 （Ⅱ）由bn?nan?n?22n?1知
Sn?1?2?2?23?3?25?L?n?22n?1 ①
23572n?1从而 2?Sn?1?2?2?2?3?2?L?n?2 ② 2352n?1?n?22n?1 。 ①②得 (1?2)?Sn?2?2?2?L?2即 Sn?[(3n?1)22n?1?2]
19、（年全国新课标卷文）
设等差数列?an?满足a3?5，a10??9。 （Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
解：（）由 （）及，得
{a1?2d?5a1?9d??9
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解得
{d??2n(n?1)。
2a1?9
数列{}的通项公式为。 ……分
()由() 知
因为().
所以时，取得最大值。
、（年全国卷）
设数列?an?的前项和为Sn,已知a2?6,6a1?a2?30,求an和Sn
、（ 辽宁卷）
已知等差数列{}满足， （）求数列{}的通项公式； （）求数列??an?的前项和． n?1?2??
?a1?d?0,
?2a1?12d??10,解：（）设等差数列{an}的公差为，由已知条件可得?解得??a1?1,
d??1.?故数列{an}的通项公式为an?2?n. ………………分 （）设数列{anana2}的前n项和为SS?a??L?,故S1?1， ，即nn122n?12n?1Sna1a2a???L?n. n2242所以，当n?1时，
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Sna?aaa?a1?a1?2?L?nn?1n?1?n2222n1112?n?1?(??L?n?1?n)
242212?n?1?(1?n?1)?n22
nn所以.S?. n2n2n?1ann}的前n项和S?. nn?1n?122综上，数列{、（年陕西省）
已知{}是公差不为零的等差数列，＝，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;
（Ⅱ）求数列{}的前项和.
解 （Ⅰ）由题设知公差≠， 由＝，，，成等比数列得
1?2d1?8d＝， 11?2d解得＝，＝（舍去）， 故{}的通项＝（－）×＝. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2am，由等比数列前项和公式得
2(1?2n)…
1?2、（年全国卷）
设等差数列{an}的前n项和为sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1?1,b1?3,a3?b3?17,T3?S3?12,求{an},{bn}的通项公式。
解： 设?an?的公差为d，?bn?的公比为q
由a3?b3?17得1?2d?3q?17 ① 由T3?S3?12得q?q?d?4 ② 由①②及q?0解得 q?2,d?2
n?1故所求的通项公式为 an?2n?1,bn?3?2
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、（福建卷）
已知等差数列{}中，，. （）求数列{}的通项公式； （）若数列{}的前项和，求的值.
、（重庆卷）
设
是公比为正数的等比数列，
的通项公式;
是首项为，公差为的等差数列，求数列
的前项
,
.
(Ⅰ)求(Ⅱ)设和.
、（浙江卷）
已知公差不为的等差数列{an}的首项为a(a?R)，且
比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
111，，成等a1a2a45 / 12
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