B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc︰td＝1︰2C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac︰ad＝2︰1D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比为ωc︰ωd＝2︰1解析：因为r＝mvqB，从a孔射入，经c，d两孔射出的电子的轨道半径分别为正方形边长vcrc212πmT和边长，所以＝＝，A正确；电子在同一匀强磁场中的运动周期T＝相同，有tc＝，2qB4vdrd1qvBTtc1acvc22πtd＝，所以＝，B正确；因为向心加速度an＝，所以＝＝，C错误；因为ω＝，2td2advd1Tm所以ω相同，D错误。4．(2019·安徽师大附中高二上学期期末)两个电荷量分别为q和－q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(AC)A．a粒子带负电，b粒子带正电B．两粒子的轨道半径之比Ra︰Rb＝3︰1C．两粒子的质量之比ma︰mb＝1︰2D．两粒子的速度之比va︰vb＝1︰2解析：根据左手定则可判定a带负电，同理可知b带正电，所以选项A正确；由图可知，两个粒子在磁场中的半径之比为1︰3，所以选项B错误；圆弧所对应的圆心角分别为120°、112πm1160°，故所用时间分别为Ta、Tb，根据T＝可知ma＝mb，所以可解得ma︰mb＝1︰2，36Bq36mv故选项C正确；根据r＝可知，va︰vb＝ra︰rb＝1︰3，所以选项D错误。Bq二、非选择题-6-5．(2019·北京市西城区高二上学期期末)如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1＜m2)。(1)分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；(2)求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；(3)求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。答案：(1)2qU、m1
2qUm2
(2)m1m2
(3)2(2qm2U－2qm1U)qB1解析：(1)经过加速电场，根据动能定理得：对m1粒子：qU＝m1v21
2m1粒子进入磁场时的速度：v1＝的速度：v2＝2qUm2
2qU1，对m2粒子有：qU＝m2v22，m2粒子进入磁场时m12(2)在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得，粒子在磁场Rmv中运动的轨道半径：R＝qB代入(1)结果，可得两粒子的轨道半径之比：R1︰R2＝m1m2
v2
m1v1m2v2
(3)m1粒子的轨道半径：R1＝，m2粒子的轨道半径：R2＝qBqB两粒子打到照相底片上的位置相距：d＝2R2－2R1，解得，两粒子位置相距为：d＝2(2qm2U－2qm1U)qB6．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：-7-(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h。mg答案：(1)E＝，竖直向上qqBL(2)cotθ2mq2B2L2(3)8m2g解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mgE＝mgq①②重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示。设半径为r，由几何关系知L＝sinθ2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，mv2
有qvB＝r由速度的合成与分解知＝cosθvqBL由③④⑤式得v0＝cotθ2m(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ由匀变速直线运动规律v2y＝2gh③④v0
⑤⑥⑦⑧-8-由⑥⑦⑧式得h＝q2B2L28m2g⑨-9-
【精准解析】人教版物理选修3-1习题：第3章+6+带电粒子在匀强磁场中的运动
