(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)
1．cos230°－sin230°的值是( )
1
A. 2C.3 2
1B．－
2D．－
3 2
1
解析：选A.cos230°－sin230°＝cos 60°＝. 2π?3
2．已知sin??4－x?＝5，则sin 2x的值为( ) 19A. 2514C. 25
π?解析：选D.sin 2x＝cos??2－2x?
16
B. 257D. 25
?π－x??＝1－2sin2?π－x? ＝cos?2??4???4??3?＝7. ＝1－2×?5?25
3．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的最小正周期是( ) π
A. 2C．2π
B．π D．4π
2
π2π2x－?，故T＝＝π. 解析：选B.f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin?4??24．cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°－2cos 75°cos 15°的值等于( ) A．0 C．1
B.3 2
1D．－
2
解析：选A.因为cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°＝cos 76°·cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°1111－16°)＝，2cos 75°·cos 15°＝2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，所以原式＝－＝0，故选A.
2222
5．若2sin 2x＝cos 2x＋1，且cos x≠0，则tan 2x＝( ) 4A. 3
4B．－
3
C．2
8D. 17
12tan x4
解析：选A.由已知得4sin xcos x＝2cos2x，∴tan x＝，∴tan 2x＝＝，故选A. 221－tanx36．已知锐角α的终边上一点P(sin 40°，1＋cos 40°)，则锐角α＝( ) A．80° B．70° C．20° D．10° 解析：选B.易知点P到坐标原点的距离为
sin240°＋（1＋cos 40°）2＝2＋2cos 40° ＝ 2＋2×（2cos220°－1）＝2cos 20°，
sin 40°2sin 20°cos 20°
由三角函数的定义可知cos α＝＝＝sin 20°，
2cos 20°2cos 20°∵点P在第一象限，且角α为锐角，∴α＝70°.
π?π42
，π，且sin α＝，则sin?α＋?－cos(π－α)等于( ) 7．如果α∈??2??4?2522
A.
5C.2 5
B．－
2 5
22D．－ 5
π2
α＋?－cos(π－α) 解析：选B.sin??4?2＝＝
222
sin α＋cos α＋cos α 2222
sin α＋2cos α. 2
π?4
∵sin α＝，α∈??2，π?， 53∴cos α＝－.
5∴8.
22432sin α＋2cos α＝×－2×＝－. 22555
sin 10°＋sin 50°
的值为( )
sin 35°·sin 55°
1
B. 2D．4
1A. 4C．2
sin（30°－20°）＋sin（30°＋20°）
解析：选C.原式＝
sin 35°·cos 35°＝
2sin 30°·cos 20°cos 20°
＝＝2.
11sin 70°sin 70°22
C
9．在△ABC中，若cos Acos B＝－cos2＋1，则△ABC一定是( )
2A．等腰直角三角形
B．直角三角形
高一下学期数学必修4全册课时作业-人教版第三章章末综合检测
