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圆锥曲线大综合
第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题
题型一:
数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 弦的垂直平分线问题
题型二:
动弦过定点问题
题型三: 过已知曲线上定点的弦的问题 题型四: 共线向量问题 题型五: 面积问题
题型六: 弦或弦长为定值的问题 题型七: 角度问题 题型八: 四点共线问题
题型九: 范围为题（本质是函数问题）
题型十:
题型十一：存在性问题（存在点，存在直线y 直角），四边形（矩形，菱形、正方形） ，圆）1.定义与轨迹方程问题 交2点与中点弦问题 弦长及. 面积问题 对称问题 范围3问题 存在性问题 最值问. 5题 定值，定点，定直线. 问题 6. 8.
第二部分知识储备
与一元二次方程ax2
bx c 0(a
1. 判别式: b2
4ac
2. 2
韦达定理:
元二次方程
ax bx c
Xc
1 X2
X, X2
-
a
3. 求根公式: 若一元二次方程
ax 2
bx c
b vb2
4ac
X
1,2
2a
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kx m，存在实数，三角形（等边、等腰、
0）相关的知识（三个“二次” 问题）
0（a 0）有两个不等的实数根 Xl,X2，则0（a 0）有两个不等的实数根 Xi,X2，则
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.与直线相关的知识
1. 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式2. 与直线相关的重要内容:
①倾斜角与斜率：y tan ,
[0,)；
kxo
②点到直线的距离公式:
d
* (一般式)或
d
斤
r (斜截式)
3. 弦长公式：直线
kx b上两点A(xi,yi), B(X2, y2)间的距离:
k Xi
2
J(1 k)[(X1 X2) 4X1X2](或 I AB
22
yi y2)
4.两直线
①l1
ii: yi kiXi b,,l2：y2 k2X2 b2的位置关系:
l
2
kk
1 2
② I1//I2 k1 k2且d b2
AB的中点，则
5.中点坐标公式: 已知两点
A(X1,y1),B(X2, y2)，若点M x, y线段
,y
三.圆锥曲线的重要知识
考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。 文科：掌握椭圆，了解双曲线；理科：掌握椭圆及抛物线，了解双曲线
1圆锥曲线的定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。 圆锥曲线的标. ① 椭圆的标准方程
准方程：
四.常结合其他知识进行
② 双曲线的标准方程 ③ 抛物线的标准方程
1. 3.
2. 圆锥曲线的基本性质: 特别是离心率，参数 a,b,c三者的关系，P的几何意义等 3.
4. 圆锥曲线的其他知识: 4.
2 b a
2
2 b a
2
①通径：椭圆一乞，双曲线 丝，抛物线2p
2
②焦点三角形的面积:
P在椭圆上时SvF PF2
1b
tan
2 2
P在双曲线上时S^PF?
综合考查
b2/tan
圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆，两圆的位置关系 导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识 向量的相关知识：向量的数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断条件等 三角函数的相关知识：各类公式及图像与性质
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5.不等式的相关知识：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等
五.不同类型的大题
(1)圆锥曲线与圆
例1.(本小题共14分)
2x
2
已知双曲线C：r
1(a
a
(I)求双曲线C的方程; (n)设直线I是圆O : X y
交于不同的两点A, B，证明
2
2
0, b 0)的离心率为 J3，右准线方程为X —
3
2上动点P(x0, y0)(x0y0 0)处的切线，I与双曲线C
AOB的大小为定值…
【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、
运算能力.
(I)由题意，得
C
c
，解得
a
1,c 73,
???
2b
(n)点 P Xo,yo XoYo
c a
22
C的方程为X2
2上,
渔X
0在圆X2
圆在点P Xo, yo 处的切线方程为
yo
yo
Xo
化简得 XoX yoy 2.
2
y XoX
2 YoV 2
F 2 2
及Xo yo
3x 4
2
4XOX
2
8 2xo 0 ,
???切线I与双曲线C交于不同的两点 A B,且 O
2
2 c
Xo 2 ,
2 2 2
??? 3xo 4 0 ,且
设A B两点的坐标分别为 则 X1 X2 c?，X1X2
016xo 4 3xo 4 8 2xo
X1, % , X2,y2 , 8 2X 3xo 4，
3xo 4
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