工程流体力学闻德课后习题答案 第五章实际流体动力学基础
ux=2ax , Uy =-2ay, a为实数，且 a>0。试求切应力 Ty、 5—1设在流场中的速度分布为
Tx和附加压应力p'x、p y以及压应力px、py。
解:
u
xy
yx
y
x
ux y
0
Px
Px
ux x2 4a x p Px p 4a
Py
2
uy
y
4a
y
Py P Py P 4a
5-2设例5 — 1中的下平板固定不动，上平板以速度 v沿x轴方向作等速运动 （如图所示），由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种 流动情况下，两平板间的速度分布。
（请将dp 0时的这
dx
一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）
解：将坐标系0X轴移至下平板，则边界条件为
y=0, uX u 0 ； y h , u v。 由例5— 1中的（11）式可得
u红丄业丫(1 丫)
h 2 dx h h
(1)
当dp 0时，u —v ,速度u为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或 dx h 简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。
当 0时，即为一般的柯埃梯流动，
它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，
dx
速度分布为
当p >0时，沿着流动方向压强减小，
速度在整个断面上的分布均为正值；
(2)
式中p
当p V0时,
—乎) 2 v dx
(3) pV-1的情况.
一斯托克
沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生
5—3设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维 斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为
ux二—gsinq（2zh- z2），单宽流量
2m
r gh3
sinq。 3m
35
解：（1）因是恒定二维流动，
?Ux
抖
?t
Ux
Ux U，Uy= 0，Uz= 0，
由纳维一一斯托克斯方程和连续性方程可得
f丄丄
I X
2
X
Ux c 甘 0， z
gcosq。因是均匀流, 压强分布与
2
fx = gsinq， fz
斯托克斯方程可写成
x无关,
0，因此，纳维
gsin
Ux 2~ z
gcos
1
P 0 z
g .
因Ux只与z方向有关, 与 x无关, 所以偏微分可改为全微分，则
d2Ux
m gsinq + dz2
— r Ux
C1 =
(2)
积分得
dux
- dz
sin z C1，
」sin z2
2 sinqh，C2
Gz C2 ,
,Ux
z= 0 ,
Ux= 0 ； z h ,
r g m
2in 2
2 -rg
g .. sin hz, Ux sinq(2zh- z )
2m
h
^sinq(2zh- 0
.3
2m
5-4设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图 a 所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相 碰撞，则应注意，并事先设法避免。 （2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船 是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？ （ 3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图 b所示。 当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近 D侧，还 是C侧，为什么？
解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的
3 z2)dz = r g 3
sinq (h- 2m 3
曲sinq。
3m
z+ — + — 应
rg 2g 相等。
现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大 一些，致使将两小船推向靠近， 越行越靠近，甚至可能要相碰撞。 事先应注意，并设法避免、 预防。
（2） 小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（ 1）的相同。
（3） 因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠 D侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近 D 侧。
1
5-5设有压圆管流（湍流），如图所示，已知过流断面上的流速分布为
U UmaxC^）7 ,
r°
a值。
Umax为管轴处的最大流速。试求断面平均流速
V （以Umax表示）和动能修正系数
36
1
解：设n = -，
7
CAudA_ A
°%x(护PE y)dy_ pr
2 o ro 0
2u max
(n+ 1)( n+ 2)
_ 0.8167Umax
1
[Umax(-)n]32 n (o- y)dy _ 2 numaxr；(-
ro
3n+ 1
3n+ 2
AUdA
3
a
_ X\8 (R g
匹Z2)
g
Hgg g)h g
(
Hg (P1
、 (P2
(-Z1) g
、 13600 (-Z2)
1000、， 1000 g
12.6h
(3)
已
Q。
5-6设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量， 如图所
，d2 _0.05m，压差计读数h= 0.04文丘里管流量系数 知d1 示。_0.10m卩_0.98，试求流
量 解：由伯努利方程得
P1
Z1
g
由连续性方程得
V1
-Z2 2g
1
2
P2
2
g
V2 2g
2
(1)
、2 do 2 0.05
V1 () V2 (- )V2 0.25V2
d1 0.1
由压差计得 p1 g(Z1 Z2 z h) P2
(2)
gz
2
2
Hg
gh
将式(2) (3)代入(1)得
(Z1
“)(Z2 g
2g
陛)
g V2
2
V
2 2
V
0.0625V； 0.9375vf
2g
2g 3.246m/s
2g 2g
2g
12.6h
0.9375V；
12.6 0.04 2 9.8 ,
------------------------ m/s
0.9375
3
3
3
nd
V2 -0.052 3.246m3/s 6.37 10 3m3/s
4
n
Q实 Q 0.98Q 6.24 10 3m3/s
5-7设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，
d1 _0.10m , d2 _0.05m ,压差计读数h= 0.04m,文丘里管流量系数
如图所示。已知
卩_0.98，试求流量Q.请
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