《运筹学》第七章决策分析习题
1． 思考题
（1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素；
（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策
能否转化成风险型决策？
（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方
面有什么区别；
（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小
准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；
（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策
风险的什么态度；
（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？
（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确
（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；
（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）
3． 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)
状态 E1 E2 E3 E4 E5 方案 S1 S2 S3 12 3 1 8 16 15 2 10 14 －2 ９ 10 18 2 －3 S4 17 22 10 1２ 0 分别用以下四种决策准则求最优策略：（1）等可能性准则（2）最大最小 准则（3）折衷准则（取?=0．5）（4）后悔值准则。
4． 某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或
2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的
某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；
（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。
7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D时，生产者生产x件商品的利润（元）为：
?2x0?x?Df(x)???3D?xx?D 利润
设D有5个可能的值：1000件。2000件，3000件，4000件和5000件，并且它们的概率都是0.2 。生产者也希望商品的生产量是上述5个值中的某一个。问： （1） 若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？ （2） 若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？
（3） 生产者欲使利润大于或等于3000元的概率最大，他应选取多大的生产量？ 8．某决策者的效用函数可由下式表示：
?xU(x)?1?e
,0?x?10000 元，
如果决策者面临下列两份合同：（表中数字为获利x 的值）
概 率 P1＝０.6 P2＝0.4 合 同 A（元） 6500 0 B（元） 4000 4000 问决策者应签哪份合同？ 9．计算下列人员的效用值：
（1） 某甲失去500元时效用值为1，得到1000元时的效用值为10；有肯定得到5元与
发生下列情况对他无差别：以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元，问某甲5元的效用值为多大？
（2） 某乙 －10的效用值为0.1；200元的效用值为0.5，他自己解释肯定得到200元与
以下情况无差别：0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元，问某乙2000元的效用值为多大？
（3） 某丙1000元的效用值为0；500元的效用值为 －150，并且对以下事件上效用值
无差别：肯定得到500元或0.8概率得到1000元和0.2概率失去1000元，则某丙失去1000元的效用值为多大？
（4） 某丁得到400元的效用值为120，失去100元的效用值为60，有肯定得到400元
与发生下列情况对他无差别：以概率0.4失去100元和以概率0.6得到800元，则某丁得到800元的效用值为多大？
10．甲先生失去1000元时效用值是50，得到3000元时效用值是120，并且对以下事件上效用值无差别：肯定得到100元或0.4概率失去1000元和0.6概率得到3000元。
乙先生在失去1000元与得到100元的效用值和甲先生相同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到100元或0.8概率失去1000元和0.2概率得到3000元。问：
（1） 甲先生1000元的效用值为多大？ （2） 乙先生3000元的效用值为多大？
（3） 比较甲先生和乙先生对待风险的态度。
11．有一投资者，想投资建设一个新厂。建厂有两个方案，一个是建大厂，另一个是建小厂。根据市场对该厂预计生产的产品的需求调查，需求高的概率是0．５，需求一般的概率为0．3，需求低的概率是0．2，而每年的收入情况如下表：（单位：万元）
状态 E1（高） E2 (一般) E3 (低) 方案 概率 P(E1)=0.5 P(E2)=0.3 P(E3)=0.2 S1 (建大厂) 100 60 －20 S2 (建小厂) 25 45 55 （１） 按利润期望值准则，应取哪一种方案？ （２） 投资者认为按利润期望值准则进行决策风险太大，改用效用值准则进行决策．在对
决策者进行了一系列询问后，得到以下结果：
① 损失20万元的效用值为0；获得100万元的效用值为100； 且对以下事件效用值无差别：
② 肯定得25万元或0.5的概率得到100万元和0.5的概率失去20万元； ③ 肯定得到60万元或0.75的概率得到100万元和0.25的概率失去20万元；
④ 肯定得到45万元或0.6的概率得到100万元和0.4的概率失去20万元； ⑤ 肯定得到55万元或0.7的概率得到100万元和0.3的概率失去20万元； 要求建立效用值表，且由效用值期望值法确定最优策略。
12．某甲3000元的效用值为100，600元的效用值为45，-500元的效用值为0。试找出概
率P ，使以下情况对他来说无差别：肯定得到600元或以概率P得到3000元和以概率（1-P）失去500元。 13．某人有2万元钱，可以拿出其中1万元去投资，有可能全部丧失掉或第二年获得4万元。 （1） 用期望值法计算当全部丧失掉的概率最大为多少时该人投资仍然有利；
（2） 如该人的效用函数为U(M)?M?50000 ，重新计算全部丧失掉的概率最大
为多少时该人投资仍然有利。
14．某公司有10万元多余资金。如用于开发某个项目估计成功率为95% ，成功时一年可
获利15% ，但一旦失败，有全部丧失资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利4% 。为获得更多的信息，该公司求助于咨询公司，咨询费为800元，但咨询意见只是提供参考。拒过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果如下表所示，试用决策树法分析：
（1）该公司是否值得求助与咨询公司； （2）该公司多余资金该如何使用？
实施结果 投资成功 投资失败 合 计 咨询意见 可以投资 不宜投资 合 计
150次 22次 172 6次 22次 28 156次 44次 200次 《运筹学》第七章决策分析习题解答
2．解：（1）?（2）?（3）√
3．解：最优策略为：（1）等可能性准则采取方案a4（2）最大最小准则采取方案a2（3）折衷准则采取方案a4（4）后悔值准则采取方案a1。 4．（1）益损矩阵如下表所示：
销 售 S1 S2 订 购 500 1000 S3 1500 S4 2000 A1 500 1500 1500 1500 1500 A2 1000 0 3000 3000 3000 A3 1500 －1500 1500 4500 4500 A4 2000 －3000 0 3000 6000 （2）悲观法：A1 ，订购500公斤；乐观法：A4订购2000公斤，；等可能法：A2或
A3 ，订购1000公斤或1500公斤。 （3）后悔矩阵如下表所示：
S1 S2 S3 S4 最大后悔值 A1 A2 A3 A4 0 1500 3000 4500 1500 0 1500 3000 3000 1500 0 1500 4500 3000 1500 0 4500 3000 3000 4500 按后悔值法商店应取决策为A2或A3 ，即订购1000公斤或1500公斤。 5．（1）益损矩阵如下表所示：
销 售 S1 S2 S3 S4 S5 进 货 100 150 200 250 300 A1 100 A2 150 A3 200 A4 250 30 10 －10 －30 30 45 25 5 30 45 60 40 30 45 60 75 30 45 60 75 A5 300 －50 －15 20 55 90 （2）悲观法：A1 ，订购100个；乐观法（最大最大）：A5 ，订购300个；折衷法（取?=0．5）：A1 或A2，订购100个或150个；等可能法：A3 ，订购200个；后悔值法：A3 ，订购200个。后悔矩阵如下表所示： S1 S2 S3 S4 S5 最大后悔值 A1 A2 A3 A4 0 20 40 60 15 0 20 40 30 15 0 20 45 30 15 0 20 60 45 30 25 0 S3 3000 0．2 1000 2000 1000 1460* 60 45 40 60 80 A5 80 60 40 6．先求益损矩阵如下表： S1 S2 S 1000 2000 P（S） A1 1000 A2 2000 0．3 1000 200 0．5 1000 2000 期望值 E（S） A3 3000 －600 1200 3000 1020 最优进货策略为A2 ，每天进货2000个，利润期望值1460元。 7．益损矩阵如下表：
需求量 （件） S1 S2 S3 S4 S5 期望值 生产 1000 2000 3000 4000 5000 E（S） 量（件） A1 1000 A2 2000 A3 3000 A4 4000 2000 1000 0 －1000 2000 4000 3000 2000 2000 4000 6000 5000 2000 4000 6000 8000 2000 4000 6000 8000 2000 3400 4200 4400* A5 5000 －2000 1000 4000 7000 10000 4000 （1） 应选择A4 ：生产4000件； （2） 生产1000，2000，3000件商品时，各种需求量条件均不亏本，损失的概率为0，均
为最小；
（3） 由上表可以看出，应生产2000件或3000件。 8．应签合同B。
9．（1）U(5)?0.3U(?500)?0.7U(1000)?7.3； （2）
U(200)?0.7U(?10)?0.3U(2000),U(2000)?1.433；
（3）U(500)?0.8U(1000)?0.2U(?1000),U(?1000)??750；
（4）U(400)?0.4U(?100)?0.6U(800),U(800)?160。 10．（1）甲先生：U（100）=0.４Ｕ(－1000)+0.6U(3000) ，U（100）=92
（2）乙先生：U（100）=0.８U（1000）+0.2U（－3000） ，U（3000）=260（3）乙
先生比甲先生更喜欢冒险。 11．（1）E(S1)=0.5?100+0.3?60+0.2?(－20)=64（万元） E(S2)=0.5?25+0.3?45+0.2?55=37（万元） 用期望值法决策应建大厂． M U（M） M（２）建立效用值表如下：
—20 0
25 50
45 60 求效用值期望值：
55 70 Ｅ（S1）=0.5?100+0.3?75+0.2?0＝72.5(万元) 60 75 E(S2)= =0.5?50+0.3?60+0.2?70＝57(万元)
由效用值期望值法最优策略为建大厂。 12．Ｕ(600)＝PＵ(3000)＋(1－P)Ｕ(－500) ,故 P＝0.15 。 13．（１）－10000P＝（1-P）30000 ，P＝0.75 ，即全部丧失掉的概率不超过0.75时该人
投资仍然有利。 （2）Ｕ(－1000)＝2000 , Ｕ(30000)＝2002,
P?Ｕ(－1000) ＝(1－P)Ｕ(30000) , 故 P＝0.586 , 即全部丧失掉的概率不超过
0.586时该人投资仍然有利。
14．多余资金用于开发某个项目成功时可获利15000元，存入银行可获利4000元。设：S1：
咨询公司意见可以投资 ；S2：咨询公司意见不可以投资； E1：投资成功； E2：投资不成功。
由题义知：P (S1)＝0.78 ，P (S2)＝0.22 ，P (E1)＝0.95 ，P (E2)＝0.05 因为： 故得：
P(ES)?P(ES)P(S)，又因为P(S1E1)?0.75，P(S2E1)?0.11，
P(S1E2)?0.03，P(S2E2)?0.11。
15000 P(E1S1)?0.962,P(E2S1)?0.0389250 用于开发 9250 P(E1)=0.95 E1E 2
P(E2)=0.05 -100000 不求助咨询 9250 4000 15000
10630 E1 P(E1∣S1)=0.962 10630 开发 E2 P(E2∣S1)=0.038 -800 S1：可开发 9171.4 存入银行 P（S1）=0.78 求助咨询 P(E1∣S2)=0.5 -42500 开发 P(E2∣S2)=0.5 S2：不宜开发 P（S2）= 0.22 存入银行 4000 存入银行
-100000
4000 15000 -100000
4000
P(E1S2)?0.5,P(E2S2)?0.5
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