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高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析资料讲解

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人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x2≥2x的解集是( )

A.{x|x≥2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2} 2.下列说法正确的是( )

A.a>b?ac2>bc2 B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3 D.a2>b2?a>b

3.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( ) A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(0,-3) D.(-3,2)

x-1

4.不等式>1的解集是( )

x+2

A.{x|x<-2} B.{x|-2N B.M≥N C.M

6.不等式组?x+y-2≤0,

??y≥0A.三角形

表示的平面区域的形状为( )

B.平行四边形 C.梯形 D.正方形

??x+y-3≥0,

7.设z=x-y,式中变量x和y满足条件?则z的最小值为( )

?x-2y≥0,?

A.1 B.-1 C.3 D.-3

m2

8.若关于x的函数y=x+x在(0,+∞)的值恒大于4,则( )

A.m>2 B.m<-2或m>2 C.-2

9.已知定义域在实数集R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有( )

A.f(x)<-1 B.-11 D.0

x+2

10.若<0,化简y=25-30x+9x2-?x+2?2-3的结果为( )

3x-5

A.y=-4x B.y=2-x C.y=3x-4 D.y=5-x

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

1

11.对于x∈R,式子恒有意义,则常数k的取值范围是_________. 2

kx+kx+1

11

12.不等式log2(x2-2x-15)>log2(x+13)的解集是_________.

x-2

13.函数f(x)=+lg4-x的定义域是__________.

x-3

14.x≥0,y≥0,x+y≤4所围成的平面区域的周长是________.

15.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份

销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________. 三、解答题(本大题共6小题,共75分)

ee

16.(12分)已知a>b>0,c

a-cb-d

17.(12分)解下列不等式:

2

(1)-x2+2x-3>0; (2)9x2-6x+1≥0.

18.(12分)已知m∈R且m<-2,试解关于x的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0.

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??2x+y-4≤0,

19.(12分)已知非负实数x,y满足?

?x+y-3≤0.?

(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;

(2)求z=x+3y的最大值.

20.(13分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函

1

数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-2|t-10|(元).

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.

21.(14分)某工厂有一段旧墙长14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126 m2的厂

a

房,工程条件是:(1)建1 m新墙的费用为a元;(2)修1 m旧墙的费用为4元;

a

(3)拆去1 m的旧墙,用可得的建材建1 m的新墙的费用为2元. 经讨论有两种方案:

①利用旧墙x m(0

必修5第三章《不等式》单元测试题

1.解析:原不等式化为x2-2x≥0,则x≤0或x≥2. 答案:D

2.解析:A中,当c=0时,ac2=bc2,所以A不正确;B中,当a=0>b=-1时,a2=0(-1)2时,-2<-1,所以D不正确.很明显C正确.

答案:C

3.解析:当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x+2y+5>0,可以验证,仅有点(-3,4)的坐标满足3x+2y+5>0.

答案:A

x-1x-1-3

4.解析:>1?-1>0?>0?x+2<0?x<-2.

x+2x+2x+2

答案:A

5.解析:M-N=2a(a-2)+3-(a-1)(a-3)=a2≥0, 所以M≥N. 答案:B

6.解析:在平面直角坐标系中,画出不等式组表示的平面区域,如下图中的阴影部分.

则平面区域是△ABC. 答案:A

??x+y-3=0,

7.解析:画出可行域如下图中的阴影部分所示.解方程组?得A(2,1).由图知,当直线y

??x-2y=0.

=x-z过A时,-z最大,即z最小,则z的最小值为2-1=1.

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答案:A

m2

8.解析:∵x+x≥2|m|,∴2|m|>4. ∴m>2或m<-2. 答案:B

9.解析:令x=y=0得f(0)=f2(0), 若f(0)=0,则f(x)=0·f(x)=0与题设矛盾. ∴f(0)=1.又令y=-x,∴f(0)=f(x)·f(-x),

1

故f(x)=.

f?-x?

∵x>0时,f(x)>1,∴x<0时,0

x+25

10.解析:∵<0,∴-2

3x-5

2-3=-4x.∴选A.

答案:A

二、填空题(填空题的答案与试题不符)

1

11.对于x∈R,式子恒有意义,则常数k的取值范围是__________. 2

kx+kx+1122

解析:式子恒有意义,即kx+kx+1>0恒成立.当k≠0时,k>0且Δ=k-4k<0,∴0

kx+kx+1

而k=0时,kx2+kx+1=1>0恒成立,故0≤k<4,选C.

答案:C?

x-2

12.函数f(x)=+lg4-x的定义域是__________.

x-3

解析:求原函数定义域等价于解不等式组

x-2≥0,??

?x-3≠0,??4-x>0,

解得2≤x<3或3

∴定义域为[2,3)∪(3,4). 答案:[2,3)∪(3,4)

13.x≥0,y≥0,x+y≤4所围成的平面区域的周长是________. 解析:如下图中阴影部分所示,围成的平面区域是Rt△OAB.

可求得A(4,0),B(0,4),则OA=OB=4,

AB=42,所以Rt△OAB的周长是4+4+42=8+42. 答案:8+42

14.已知函数f(x)=x-2x,则满足条件的面积为__________.

解析:化简原不等式组

22???x-1?+?y-1?≤2,

?

???x-y??x+y-2?≥0,

2

??f?x?+f?y?≤0,

?的点(x,y)所形成区域?f?x?-f?y?≥0?

所表示的区域如右图所示,阴影部分面积为半圆面积.

答案:π 15.(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额

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相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________.

解析:由已知条件可得,七月份销售额为500×(1+x%),八月份销售额为500×(1+x%)2,一月份至十月份的销售总额为3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2],可列出不等式为4360+1000[(1+x%)+(1+

?11??6?661122

x%)]≥7000.令1+x%=t,则t+t-25≥0,即?t+5??t-5?≥0.又∵t+5≥0,

????

66∴t≥5,∴1+x%≥5,

∴x%≥0.2,∴x≥20.故x的最小值是20. 答案:20

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

ee

16.(12分)已知a>b>0,c

a-cb-d

e?b-d?-e?a-c??b-a?+?c-d?ee

解:-==e.

a-cb-d?a-c??b-d??a-c??b-d?∵a>b>0,c

∴a-c>0,b-d>0,b-a<0,c-d<0.

eeee

又e<0,∴->0.∴>.

a-cb-da-cb-d

17.(12分)解下列不等式:

2

(1)-x2+2x-3>0; (2)9x2-6x+1≥0.

2222

解:(1)-x+2x-3>0?x-2x+3<0?3x2-6x+2<0.

332

Δ=12>0,且方程3x-6x+2=0的两根为x1=1-3,x2=1+3,

33

∴原不等式解集为{x|1-3

18.(12分)已知m∈R且m<-2,试解关于x的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0. 解:当m=-3时,不等式变成3x-3>0,得x>1; 当-3

m

-m]>0,得x>1或x<;

m+3m

当m<-3时,得1

m+3

综上,当m=-3时,原不等式的解集为(1,+∞);当

?m??m?

-3

????

??2x+y-4≤0,

19.(12分)已知非负实数x,y满足?

?x+y-3≤0.?

(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;

(2)求z=x+3y的最大值.

解:(1)由x,y取非负实数,根据线性约束条件作出可行域,如下图所示阴影部分.

(2)作出直线l:x+3y=0,将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时,此时可行域内M点与直线l的距离最大,而直线x+y-3=0与y轴交于点M(0,3).

∴zmax=0+3×3=9. 20.(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价

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1

格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-2|t-10|(元).

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 解:(1)y=g(t)·f(t)

1

=(80-2t)·(20-2|t-10|) =(40-t)(40-|t-10|) ???30+t??40-t?, 0≤t<10,=? ??40-t??50-t?, 10≤t≤20.?

(2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225], 在t=5时,y取得最大值为1225;

当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200], 在t=20时,y取得最小值为600.

21.(14分)某工厂有一段旧墙长14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126 m2

的厂房,工程条件是:

(1)建1 m新墙的费用为a元;

a

(2)修1 m旧墙的费用为4元;

a

(3)拆去1 m的旧墙,用可得的建材建1 m的新墙的费用为2元. 经讨论有两种方案:

①利用旧墙x m(0

ax

解:方案①:修旧墙费用为4(元),

a

拆旧墙造新墙费用为(14-x)2(元),

2×126

其余新墙费用为(2x+x-14)a(元),

2×126axax36

则总费用为y=4+(14-x)2+(2x+x-14)a=7a(4+x-1)(0

∵4+x≥24·x=6,

x36

∴当且仅当4=x即x=12时,ymin=35a, 方案②:

a7a

利用旧墙费用为14×4=2(元),

252

建新墙费用为(2x+x-14)a(元),

7a25212621

则总费用为y=2+(2x+x-14)a=2a(x+x)-2a(x≥14),

126

可以证明函数x+x在[14,+∞)上为增函数, ∴当x=14时,ymin=35.5a. ∴采用方案①更好些.

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高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析资料讲解

精品文档人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x≤0或x≥2}2.下列说法正确的是()A.a>b?ac2>bc2B.a
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