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人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x2≥2x的解集是( )
A.{x|x≥2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2} 2.下列说法正确的是( )
A.a>b?ac2>bc2 B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3 D.a2>b2?a>b
3.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( ) A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(0,-3) D.(-3,2)
x-1
4.不等式>1的解集是( )
x+2
A.{x|x<-2} B.{x|-2 6.不等式组?x+y-2≤0, ??y≥0A.三角形 表示的平面区域的形状为( ) B.平行四边形 C.梯形 D.正方形 ??x+y-3≥0, 7.设z=x-y,式中变量x和y满足条件?则z的最小值为( ) ?x-2y≥0,? A.1 B.-1 C.3 D.-3 m2 8.若关于x的函数y=x+x在(0,+∞)的值恒大于4,则( ) A.m>2 B.m<-2或m>2 C.-2 9.已知定义域在实数集R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有( ) A.f(x)<-1 B.-1 x+2 10.若<0,化简y=25-30x+9x2-?x+2?2-3的结果为( ) 3x-5 A.y=-4x B.y=2-x C.y=3x-4 D.y=5-x 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 1 11.对于x∈R,式子恒有意义,则常数k的取值范围是_________. 2 kx+kx+1 11 12.不等式log2(x2-2x-15)>log2(x+13)的解集是_________. x-2 13.函数f(x)=+lg4-x的定义域是__________. x-3 14.x≥0,y≥0,x+y≤4所围成的平面区域的周长是________. 15.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份 销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________. 三、解答题(本大题共6小题,共75分) ee 16.(12分)已知a>b>0,c a-cb-d 17.(12分)解下列不等式: 2 (1)-x2+2x-3>0; (2)9x2-6x+1≥0. 18.(12分)已知m∈R且m<-2,试解关于x的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0. 精品文档 精品文档 ??2x+y-4≤0, 19.(12分)已知非负实数x,y满足? ?x+y-3≤0.? (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求z=x+3y的最大值. 20.(13分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函 1 数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-2|t-10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 21.(14分)某工厂有一段旧墙长14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126 m2的厂 a 房,工程条件是:(1)建1 m新墙的费用为a元;(2)修1 m旧墙的费用为4元; a (3)拆去1 m的旧墙,用可得的建材建1 m的新墙的费用为2元. 经讨论有两种方案: ①利用旧墙x m(0 必修5第三章《不等式》单元测试题 1.解析:原不等式化为x2-2x≥0,则x≤0或x≥2. 答案:D 2.解析:A中,当c=0时,ac2=bc2,所以A不正确;B中,当a=0>b=-1时,a2=0 答案:C 3.解析:当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x+2y+5>0,可以验证,仅有点(-3,4)的坐标满足3x+2y+5>0. 答案:A x-1x-1-3 4.解析:>1?-1>0?>0?x+2<0?x<-2. x+2x+2x+2 答案:A 5.解析:M-N=2a(a-2)+3-(a-1)(a-3)=a2≥0, 所以M≥N. 答案:B 6.解析:在平面直角坐标系中,画出不等式组表示的平面区域,如下图中的阴影部分. 则平面区域是△ABC. 答案:A ??x+y-3=0, 7.解析:画出可行域如下图中的阴影部分所示.解方程组?得A(2,1).由图知,当直线y ??x-2y=0. =x-z过A时,-z最大,即z最小,则z的最小值为2-1=1. 精品文档 精品文档 答案:A m2 8.解析:∵x+x≥2|m|,∴2|m|>4. ∴m>2或m<-2. 答案:B 9.解析:令x=y=0得f(0)=f2(0), 若f(0)=0,则f(x)=0·f(x)=0与题设矛盾. ∴f(0)=1.又令y=-x,∴f(0)=f(x)·f(-x), 1 故f(x)=. f?-x? ∵x>0时,f(x)>1,∴x<0时,0 x+25 10.解析:∵<0,∴-2 3x-5 2-3=-4x.∴选A. 答案:A 二、填空题(填空题的答案与试题不符) 1 11.对于x∈R,式子恒有意义,则常数k的取值范围是__________. 2 kx+kx+1122 解析:式子恒有意义,即kx+kx+1>0恒成立.当k≠0时,k>0且Δ=k-4k<0,∴0 kx+kx+1 而k=0时,kx2+kx+1=1>0恒成立,故0≤k<4,选C. 答案:C? x-2 12.函数f(x)=+lg4-x的定义域是__________. x-3 解析:求原函数定义域等价于解不等式组 x-2≥0,?? ?x-3≠0,??4-x>0, 解得2≤x<3或3 ∴定义域为[2,3)∪(3,4). 答案:[2,3)∪(3,4) 13.x≥0,y≥0,x+y≤4所围成的平面区域的周长是________. 解析:如下图中阴影部分所示,围成的平面区域是Rt△OAB. 可求得A(4,0),B(0,4),则OA=OB=4, AB=42,所以Rt△OAB的周长是4+4+42=8+42. 答案:8+42 14.已知函数f(x)=x-2x,则满足条件的面积为__________. 解析:化简原不等式组 22???x-1?+?y-1?≤2, ? ???x-y??x+y-2?≥0, 2 ??f?x?+f?y?≤0, ?的点(x,y)所形成区域?f?x?-f?y?≥0? 所表示的区域如右图所示,阴影部分面积为半圆面积. 答案:π 15.(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额 精品文档 精品文档 相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________. 解析:由已知条件可得,七月份销售额为500×(1+x%),八月份销售额为500×(1+x%)2,一月份至十月份的销售总额为3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2],可列出不等式为4360+1000[(1+x%)+(1+ ?11??6?661122 x%)]≥7000.令1+x%=t,则t+t-25≥0,即?t+5??t-5?≥0.又∵t+5≥0, ???? 66∴t≥5,∴1+x%≥5, ∴x%≥0.2,∴x≥20.故x的最小值是20. 答案:20 三、解答题(本大题共6小题,共75分) ee 16.(12分)已知a>b>0,c a-cb-d e?b-d?-e?a-c??b-a?+?c-d?ee 解:-==e. a-cb-d?a-c??b-d??a-c??b-d?∵a>b>0,c ∴a-c>0,b-d>0,b-a<0,c-d<0. eeee 又e<0,∴->0.∴>. a-cb-da-cb-d 17.(12分)解下列不等式: 2 (1)-x2+2x-3>0; (2)9x2-6x+1≥0. 2222 解:(1)-x+2x-3>0?x-2x+3<0?3x2-6x+2<0. 332 Δ=12>0,且方程3x-6x+2=0的两根为x1=1-3,x2=1+3, 33 ∴原不等式解集为{x|1-3 18.(12分)已知m∈R且m<-2,试解关于x的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0. 解:当m=-3时,不等式变成3x-3>0,得x>1; 当-3 m -m]>0,得x>1或x<; m+3m 当m<-3时,得1 m+3 综上,当m=-3时,原不等式的解集为(1,+∞);当 ?m??m? -3 ???? ??2x+y-4≤0, 19.(12分)已知非负实数x,y满足? ?x+y-3≤0.? (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; (2)求z=x+3y的最大值. 解:(1)由x,y取非负实数,根据线性约束条件作出可行域,如下图所示阴影部分. (2)作出直线l:x+3y=0,将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时,此时可行域内M点与直线l的距离最大,而直线x+y-3=0与y轴交于点M(0,3). ∴zmax=0+3×3=9. 20.(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价 精品文档 精品文档 1 格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-2|t-10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 解:(1)y=g(t)·f(t) 1 =(80-2t)·(20-2|t-10|) =(40-t)(40-|t-10|) ???30+t??40-t?, 0≤t<10,=? ??40-t??50-t?, 10≤t≤20.? (2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225], 在t=5时,y取得最大值为1225; 当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200], 在t=20时,y取得最小值为600. 21.(14分)某工厂有一段旧墙长14 m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126 m2 的厂房,工程条件是: (1)建1 m新墙的费用为a元; a (2)修1 m旧墙的费用为4元; a (3)拆去1 m的旧墙,用可得的建材建1 m的新墙的费用为2元. 经讨论有两种方案: ①利用旧墙x m(0 ax 解:方案①:修旧墙费用为4(元), a 拆旧墙造新墙费用为(14-x)2(元), 2×126 其余新墙费用为(2x+x-14)a(元), 2×126axax36 则总费用为y=4+(14-x)2+(2x+x-14)a=7a(4+x-1)(0 ∵4+x≥24·x=6, x36 ∴当且仅当4=x即x=12时,ymin=35a, 方案②: a7a 利用旧墙费用为14×4=2(元), 252 建新墙费用为(2x+x-14)a(元), 7a25212621 则总费用为y=2+(2x+x-14)a=2a(x+x)-2a(x≥14), 126 可以证明函数x+x在[14,+∞)上为增函数, ∴当x=14时,ymin=35.5a. ∴采用方案①更好些. 精品文档
高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析资料讲解
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