浙江省金华十校2020届高三4月模拟考试数学试题
一、选择题.
1．已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（ ） A．{x|1＜x＜2} 2．若复数
2+????1???
B．{x|1＜x≤2} C．{x|﹣1＜x≤2} D．{x|﹣1≤x＜2}
（a∈R）是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
??≤??
3．若x，y满足约束条件{??+??≤??，则z＝x+2y的最大值是（ ）
??≥???A．8
B．6
C．4
D．2
4．设a∈R，则“a＞2”是“方程x2+y2+ax﹣2y+2＝0的曲线是圆”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝|x|cos2x的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为（ ） A．平行、平行
B．异面、平行
C．平行、相交
D．异面、相交
7．口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（ ）
A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）
C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η）
B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）
D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）
??????+??，??≤??
8．已知函数??(??)={，下列关于函数y＝f（f（x））+m的零点个数的判断，
??????，??＞??，正确的是（ ）
A．当a＝0，m∈R时，有且只有1个 B．当a＞0，m≤﹣1时，都有3个 C．当a＜0，m＜﹣1时，都有4个 D．当a＜0，﹣1＜m＜0时，都有4个
9．设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，则（ ）
??＞??，??+??＜ A．??＜??，??+??＞2 B．??＜??，??+??＜2 C．??＞??，??+??＞2 D．210．设a∈R，数列{an}满足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，则（ ） A．当a＝4时，a10＞210 C．当??=时，a10＞210
1
3??
??
??
??
B．当??=√??时，a10＞2 D．当??=
16
时，a10＞2 5二、填空题:共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分?
??2??
11．若双曲线
则a＝ ；离心率是 ． ?????=??的一渐近线方程是x+2y＝0，
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ，休积是 ．
13．已知a∈R，若二项式(??√??+??)??的展开式中二项式系数和是16，所有项系数和是81，则n＝ ，含x项的系数是 ．
??≠，B，C所对边分别为a，b，c，c+bcosA﹣acosB=√??acosA，14．已知△ABC的内角A，且，2则= 内角B的取值范围是 ．
????
??
15．已知椭圆??：??+??=??，F为其左焦点，过原点O的直线1交椭圆于A，B两点，点
9722
A在第二象限，且∠FAB＝∠BFO，则直线1的斜率为 ．
→→
→→
??，16．3??=2??已知非零平面向量??，满足?????=??则→??，??，+??，
→→→→→
→
→
?????
|??|?|??|
→的最小值是 ．
17．设a，b∈R，若函数??(??)=??????+??????+(?????)??在区间[﹣1，1]上单调递增，则a+b的最大值为 ．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．已知函数f（x）＝sinx+acosx（a＞0）满足[??(??)]??+[??(??+2)]??=??． （Ⅰ）求实数a的值；
2
（Ⅱ）设0＜α＜2，且f（α）?f（α+2）=，求sin2α．
3??
??
??
231219．如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB=√??，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．
（Ⅰ）证明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．
20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知：a5＝2a2+3且a2，√????，a14成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设正项数列{bn}满足bn2Sn+1＝sn+1+2，求证：b1+b2+…+bn＜n+1．
21．如图，已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过F的两条动直线AB，CD与抛物线交出A、B、C、D四点，直线AB，CD的斜率存在且分别是k1（k1＞0），k2． （Ⅰ）若直线BD过点（0，3），求直线AC与y轴的交点坐标 （Ⅱ）若k1﹣k2＝2，求四边形ACBD面积的最小值．
22．已知函数f（x）＝ax3﹣ax﹣xlnx．其中a∈R． （Ⅰ）若??=，证明：f（x）≥0；
2（Ⅱ）若xe1﹣x≥1﹣f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
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浙江省金华十校2020届高三4月模拟考试数学试题(解析版)
