参考答案
专题突破练20 统计与统计案例1.解(1)根据列联表可以求得K2
的观测值:
80(25×30-10×15)2
k=8035×45×40×40
=
7
≈11.429>6.635,
16
故有99%的把握认为满意程度与年龄有关.
(2)据题意,该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为:
积2 分 方3 6 7 7 11 12 12 案2400 3100 5200 5900 5900 8700 9400 9400 甲 方案3000 3000 5600 5600 5600 9000 9000 9000 乙
由表可知,“A类员工”有5名,设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,恰好抽到3名“A类员工”的概率为P,则P=1
C35C3
C48
=.
7
3
^=-2.解(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为??30.4+13.5×19=226.1(亿元).
^
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下:
(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用
17
^=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设2010年至2016年的数据建立的线性模型??施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可)
3.解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.
由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).
旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估计值为0.62.
新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估计值为0.66.
因此,事件A的概率估计值为0.62×0.66=0.4092.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量箱产量≥50kg <50kg 旧养殖法 新养殖法 62 38 34 66
18
K=2
200×(62×66-34×38)100×100×96×104
2
≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,
箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+0.5-0.340.068
≈52.35(kg).
4.解(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为
16
r=16i=1
??=1∑(xi-x)(??-8.5)
16
=
-2.780.212×√16×18.439≈-0.18.
√∑(????-??)2√∑(??-8.5)2
??=1
由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. (2)①由于??=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(??-3s,??+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.
②剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为15(16×9.97-9.22)=10.02,这条生产线当天生
产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑??2??=16×0.212+16×9.97≈1591.134,剔除第13个数
2
2
1
16
??=1
据,剩下数据的样本方差为(1591.134-9.22-15×10.02)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺
15
1
22
寸的标准差的估计值为√0.008≈0.09. 5.解(1)
经常网偶尔或不用合购 网购 计 男性 50 50 100 19
女性 合计 70 30 100 120 80 200
2
k2=200×(50×30-50×70)120×80×100×100
=
253
≈8.333>6.635,
故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关.
(2)①由题意,所抽取的10名女市民中,经常网购的有10×100=7人, 偶尔或不用网购的有10-7=3人,
13C27C3+C7
70
所以选取的3人中至少有2人经常网购的概率P=C310
=60.
49
②由2×2列联表可知,抽到经常网购的市民频率为200=0.6.
将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取1人,恰好抽到经常网购市民的概率为0.6.由题意X~B(10,0.6),E(X)=10×0.6=6,D(X)=10×0.6×(1-0.6)=2.4.
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6.解(1)??=
2+4+5+6+8
5
=5,
??=
3+4+4+4+5
5
=4.
??=1
∑xiyi=2×3+4×4+5×4+6×4+8×5=106,
5
i=1
∑??2??=2+4+5+6+8=145,
2
2
2
2
2
5
^=??106-5×5×4145-5×52^=?????^??=4-0.3×5=2.5, =0.3,?? 20
(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题突破练20统计与统计案例(理)
