2019年山东省泰安市中考数学试卷以及逐题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（4分）在实数|?3.14|，?3，?3，?中，最小的数是( ) A．?3 B．?3
C．|?3.14|
D．?
2．（4分）下列运算正确的是( ) A．a6?a3?a3
B．a4a2?a8
C．(2a2)3?6a6
D．a2?a2?a4
3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A．4.2?109米 4．（4分）下列图形：
B．4.2?108米
C．42?107米
D．4.2?107米
是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
5．（4分）如图，直线11//12，?1?30?，则?2??3?( )
A．150?
B．180?
C．210?
D．240?
6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
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下列结论不正确的是( ) A．众数是8
B．中位数是8
C．平均数是8.2
D．方差是1.2
2(x?1),?5x?4…?7．（4分）不等式组?2x?53x?2的解集是( )
??1?2?3A．x?2 B．x…?2 C．?2?x?2 D．?2?x?2
8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65?方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40?方向航行至C港，C港在A港北偏东20?方向，则A，C两港之间的距离为( )km．
A．30?303 B．30?103 C．10?303 D．303
9．（4分）如图，?ABC是O的内接三角形，?A?119?，过点C的圆的切线交BO于点P，则?P的度数为( )
A．32?
B．31?
C．29?
D．61?
10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，
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从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) 1A．
5B．
2 53C．
5D．
4 511．（4分）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若O的半径为3，则AB的长为( )
1A．?
2B．? C．2? D．3?
12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E为AB的中点，F为EC上一动点，
P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是( )
A．2
B．4
C．2
D．22 二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?3?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 ． 15．（4分）如图，?AOB?90?，?B?30?，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA?3，则阴影都分的面积为 ．
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16．（4分）若二次函数y?x2?bx?5的对称轴为直线x?2，则关于x的方程的解为 ． x2?bx?5?2x?1317．（4分）在平面直角坐标系中，直线l:y?x?1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，??，点A1，A2，A3，
?在直线l上，点C1，C2，C3，C4，??在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线A4，?长的和是 ．
18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB?36，BC?12，E为AD中点，F为AB上一点，将?AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（8分）先化简，再求值：(a?9?254a?1)?(a?1?)，其中a?2． a?1a?120．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）:
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 分数 人数 8 a 90?x?100 80?x?90 70?x?80 10 b 60?x?70 第4页（共30页）
第5组 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出a，b的值；
50?x?60 3 （2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
21．（11分）已知一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?于点B(5,0)，若OB?AB，且S?OAB?15． 2m的图象交于点A，与x轴交x（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，?ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
23．（13分）在矩形ABCD中，AE?BD于点E，点P是边AD上一点．
（1）若BP平分?ABD，交AE于点G，PF?BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
（2）若PE?EC，如图②，求证：AEAB?DEAP；
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2019年山东省泰安市中考数学试卷以及解析版
