最新人教版九年级数学知识点总结(2019)
必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。
知识点二 事件发生的可能性的大小
必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
25.1.2 概率 知识点 概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A
m包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。由m和n的含义可知0≤m≤n，因
nm此0≤≤1，因此 0≤P（A）≤1.
n当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0.
25.2 用列举法求概率 知识点一 用列举法求概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A
m包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。
n知识点二 用列表发求概率
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。
知识点三 用树形图求概率
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。
① 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。
② 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。
25.3 用频率估计概率 知识点
在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事16
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件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
m稳定于某一个常数P，那么事件An发生的频率P（A）=p 。
人教版九年级下册数学课本知识点总结
26 反比例函数
一、反比例函数的概念 1．
（
）可以写成
（
）的形式，注意自变量x的指数为这一限制条件；
，在解
决有关自变量指数问题时应特别注意系数
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的
k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数
的自变量
，故函数图像与x轴、y轴无交点．
二、反比例函数的图像画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：
（
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）
2．自变量的取值范围：
最新人教版九年级数学知识点总结(2019) 3．图像： （1）图像的形状：双曲线，弯曲度越大。
（2）图像的位置和性质： 当当
时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
，
）在双
越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。
越小，图像的
（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（曲线的另一支。图像关于直线（
，
对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和
）在双曲线的另一支上。．
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线
上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B
点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
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5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
（2）直线 当
与双曲线的关系：
时，两图像必有两个交点，且这两个交点关
时，两图像没有交点；当
于原点成中心对称．
四、实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． 五、充分利用数形结合的思想解决问题
27 相似三角形
一、图形的相似
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1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）
性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。 二、相似三角形
1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)
3．相似三角形应用
视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。
4．相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。 三、位似
1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。 注意
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2、两个位似图形的位似中心只有一个；
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