安庆一中2020学年度第二学期高一数学学科期中考试试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C则角A为（ ） A. 45? 【答案】C 【解析】 【分析】 由CB. 60?
C. 75?
D. 135?
?60?，b?2，c?3，?60?，b?2，c?3及正弦定理求得：sinB?2，结合b?c即可求得B，问2题得解。 【详解】解：∵C?60?，b?2，c?3，
b?sinC2， ?c2∴由正弦定理可得：sinB?∵b?c，B为锐角， ∴B?45?
∴A?180??B?C?75?. 故选：C.
【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.
2.已知2，b的等差中项为5，则b为（ ） A.
2 7B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C 【解析】 【分析】
根据等差中项的公式，列出等式，由此解得b的值.
【详解】由于2,b的等差中项为5，所以
2?b?5，解得b?8，故选C. 2【点睛】本小题主要考查等差中项的公式，若a,b,c成等差数列，则有2b?a?c，根据这个公式列式即可求的未知数的值，属于基础题.
3.在等比数列?an?中，a1?1，A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】
利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．
B. 8
a5?a7?8，则a6的值为( )
a2?a4C. 16
D. 32
a1q4?q6a5?a7?8，Qa1?1，??8，【详解】设等比数列?an?的公比为q，解得q?2． 3a2?a4a1q?q5则a6?2?32．
????故选：D．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4.若不等式ax2?x?a?0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ） A. a??C. a?11或a?
221 21或a?0 211D. ??a?
22B. a?【答案】C 【解析】 【分析】
?a?0根据题意得出?，由此求出a的取值范围.
???0【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式ax2?x?a?0对一切实数x都成立，
?a?0则?，
??0?即??a?0， 2?1?4a?01， 21. 2解得a?所以实数a的取值范围是a?故选：C.
【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.
?x?y?1?0?5.若x，y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最小值为（ ）
?x?3y?3?0?A. ?1 【答案】B 【解析】 【分析】
画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解. 【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 又由目标函数z?x?2y，可化为y?结合图形，可得直线y?B. ?2
C. 2
D. 1
1zx?， 221zx?经过点A时，在y轴上的截距最大， 22此时目标函数取得最小值，
?x?y?1?0?A(0,1)，所以目标函数的最小值为z?0?2?1??2，故选B. 又由?x?3y?3?0?
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．
6.已知?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为?12(a?b2?c2)，4sinB?1，则A?（ ） 2A. 105? 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意，在?ABC中，利用面积公式和余弦定理求得C?135o，再由sinB?进而可求得，得到答案.
【详解】由题意，在
S?ABC?11absinC??a2?b2?c2， 24a2?b2?c2根据余弦定理，可得sinC????cosC，
2ab即tanC??1，又∵0o?C?180o，所以C?135o， 又由sinB?的B. 75o
C. 30o
D. 15o
1，求得B?30o，2?ABC的面积为?12a?b2?c24??，即
??1，又由0o?B?180o，且B?C，所以B?30o， 2oo所以A?180??B?C??180?135?30o?o??15，故选D.
o【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合
理利用余弦定理和面积公式，求得C角的大小，再由特殊角的三角函数值，确定B的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
rrrr7.等比数列?an?的各项均为正数，已知向量a??a4,a5?，b??a7,a6?，且a?b?4，则
log2a1?log2a2???log2a10?( )
A. 12
B. 10
C. 5
D.
2?log25
【答案】C 【解析】 【分析】
利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出． 【详解】向量a＝（a4，a5），b＝（a7，a6），且a?b＝4， ∴a4a7+a5a6＝4，
由等比数列的性质可得：a1a10＝……＝a4a7＝a5a6＝2，
则log2a1?log2a2?L?log2a10?log2（a1a2?a10）＝log2?a1a10??log225?5． 故选：C．
【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
8.如图，某建筑物的高度BC?300m，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为则此无人机距离地面的高度PQ为（ ） 15?，地面某处A的俯角为45?，且?BAC?60?，
5vvvv
A. 100m 【答案】B 【解析】
B. 200m C. 300m D. 100m
安徽省安庆市第一中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）
