高中数学高考总复习函数概念习题及详解
一、选择题
1．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝( ) A．0 C．2 [答案] B
[解析] 由题意知，f(a)＝log2(a＋1)＝1，∴a＋1＝2， ∴a＝1.
x
??2 x∈?－∞，2]
(理)(2010·广东六校)设函数f(x)＝?，则满足f(x)＝4的x的值是
?log2x x∈?2，＋∞??
B．1 D．3
( )
A．2
B．16 D．－2或16
C．2或16 [答案] C
[解析] 当f(x)＝2x时.2x＝4，解得x＝2. 当f(x)＝log2x时，log2x＝4，解得x＝16. ∴x＝2或16.故选C.
??log3x x>01
2．(文)(2010·湖北文，3)已知函数f(x)＝?x，则f(f())＝( )
9?2 x≤0?
A．4 C．－4 [答案] B
1
B. 41D．－ 4
11
[解析] ∵f()＝log3＝－2<0
9911－
∴f(f())＝f(－2)＝22＝.
94
1x
??2－1 ?x<1?
(理)设函数f(x)＝?，若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )
??lgx ?x≥1?
－
A．(－∞，0)∪(10，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(－1,10) D．(0,10) [答案] A
?x0<1?x0≥1??
[解析] 由?或??x0<0或x0>10.
?21－x0－1>1???lgx0>1
3．(2010·天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A．7个 C．9个 [答案] C
[解析] 由x2＝1得x＝±1，由x2＝4得x＝±2，故函数的定义域可以是{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1,2，－1}，{1,2，－2}，{1，－2，－1}，{－1,2，－2}和{－1，－2,1,2}，故选C.
1－2x
4．(2010·柳州、贵港、钦州模拟)设函数f(x)＝，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图
1＋x象关于直线y＝x对称，则g(1)等于( )
3A．－
21C．－
2[答案] D
1－2a
[解析] 设g(1)＝a，由已知条件知，f(x)与g(x)互为反函数，∴f(a)＝1，即＝1，
1＋a∴a＝0.
5．(2010·广东六校)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的图象大致为( )
B．－1 D．0
B．8个 D．10个
[答案] A
[解析] 解法1：y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称．将y＝f(－x)的图象向右平移一个单位得y＝f(1－x)的图象，故选A.
解法2：由f(0)＝0知，y＝f(1－x)的图象应过(1,0)点，排除B、C；由x＝1不在y＝f(x)的定义域内知，y＝f(1－x)的定义域应不包括x＝0，排除D，故选A.
6．(文)(2010·广东四校)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表，填写下列g(f(x))的表格，其三个数依次为( )
x f(x)
x g(x)
x g(f(x)) A.3,1,2 C．1,2,3 [答案] D
[解析] 由表格可知，f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝1，g(1)＝1，g(2)＝3，g(3)＝2， ∴g(f(1))＝g(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2，g(f(3))＝g(1)＝1， ∴三个数依次为3,2,1，故选D.
(理)(2010·山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：
x f(x)
x g(x)
则方程g[f(x)]＝x的解集为( ) A．{1} C．{3} [答案] C
[解析] g[f(1)]＝g(2)＝2，g[f(2)]＝g(3)＝1； g[f(3)]＝g(1)＝3，故选C.
7．若函数f(x)＝loga(x＋1) (a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于( ) 1A. 3C.
B.2 D．2
B．{2} D．?
1 3 2 2 3 1 1 2 2 3 3 1
1 2 3 1 1 2 3 3 2 1 2 2 3 3 1 B．2,1,3 D．3,2,1
2
2
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