11.2三角形全等的判定（HL）
◆随堂检测
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
D A C B
2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上， 两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。
3. 如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.
◆ 典例分析
例:已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且 AD=A′D′．问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例．
错解：这两个三角形全等．证明如下：
如图1，在Rt△ABD和 Rt△A′B′D′中，
∵AB=A′B′，AD=A′D′
∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.
∴BD=B′D′
同理可证 DC=D′C′，∴BC=B′C′
在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
评析：这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．
如图2，虽有AB=A′B′，AC=A′C′，但BC≠B′C′，因此这两个三角形不全等．
◆课下作业
●拓展提高
4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS )
5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，
他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。其中运用的数学道理是 。
6.如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7.如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，
(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
梯的
8. 如图，已知∠B=∠E=90°，AC=DF，证：AB=DE.
●体验中考
BF=EC.求
1．(2009年浙江省湖州市)如图：已知在△ABC中，DE=DF，D为BC边的中点，过点D作
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
求证：△BED≌△CFD
oA E B
D
F
C
2．(2009年北京市).已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .
F求证：AB=FC
ADB
参考答案: 随堂检测：
1、要挖掘图中隐含的公共边
EC
三角形全等的判定HL
