专题二 第3讲
[A级－对点练]
[题组一] 动量、冲量、动量定理
1．如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，到达最高点后又滑回原处，所用时间为t.对于这一过程，下列判断正确的是( )
A．斜面对物体的弹力的冲量为零 B．物体受到的重力的冲量大小为mgsin θ·t C．物体受到的合力的冲量大小为零 D．物体动量的变化量大小为mgsin θ·t
解析：D [斜面对物体的弹力的冲量大小I＝FNt＝mgcos θ·t，弹力的冲量不为零，故A错误；物体所受重力的冲量大小为IG＝mg·t，故B错误；物体受到的合力的冲量大小为mgtsin θ，由动量定理得，动量的变化量大小Δp＝I合＝mgsin θ·t，故C错误，D正确．]
2．中国传统文化博大精深，简单的现象揭示了深刻的道理，如水滴石穿．假设从屋檐滴下的水滴质量为0.5 g，屋檐到下方石板的距离为4 m，水滴落到石板上在0.2 s内沿石板平面散开，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则石板受到水滴的冲击力约为( )
A．0.22 N C．0.022 N
B．0.27 N D．0.027 N
解析：D [由题知，水滴质量为m＝0.5 g，重力加速度为g＝10 m/s2，屋檐高度为h＝4 m，设水滴刚落到石板上时速度为v.水滴从屋檐开始下落到石板上，忽略空气阻力，水滴1
的机械能守恒，有mgh＝mv2.水滴从接触石板到速度为零的过程中，取向下为正方向，对
2水滴由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得F≈0.027 N，由牛顿第三定律可知，D正确．]
3．如图所示，两个大小相同、质量均为m的弹珠静止在水平地面上．某小孩在极短时间内给第一个弹珠水平冲量使其向右运动，当第一个弹珠运动距离L时与第二个弹珠发生弹性正碰，碰后第二个弹珠运动2L距离停下．已知弹珠所受阻力大小恒为重力的k倍，重力加速度为g，则小孩对第一个弹珠( )
A．施加的冲量为mkgL B．施加的冲量为m3kgL C．做的功为kmgL D．做的功为3kmgL
解析：D [当第一个弹珠运动距离L时与第二个弹珠发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒可知，两弹珠速度发生交换，即第一个弹珠碰后停止运动，第二个弹珠以第一个弹珠碰前的速度继续向前运动了2L距离停下．从效果上看，相当于第二个弹珠不存在，第一个弹珠直接向前运动3L的距离后停止运动．根据动能定理可知，小孩对第一个弹珠做的功等于弹珠获得的动能，也等于克服阻力做的总功，即W＝Ek＝kmg·3L，选项C错误，选项D正确．施加的冲量I＝Δp＝p－0＝2mEk－0＝2m·kmg·3L＝m6kgL，选项A、B错误．]
[题组二] 动量守恒定律的应用
4．关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是( )
A．甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒 B．乙图中M、N两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加
C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能不守恒
D．丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能守恒
解析：C [甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能有损失，但是损失的机械能转化为内能，能量仍守恒，A错误；乙图中，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动
量守恒，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，系统机械能守恒，B错误；丙图中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过程中，所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒，由于水的浮力对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒，C正确；丁图中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失，D错误．]
5．在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图甲所示，碰撞前后两壶运动的v-t图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则( )
A．碰后红壶将被反弹回来 B．碰后蓝壶速度为0.8 m/s C．碰后蓝壶移动的距离为2.4 m
D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受的摩擦力
解析：B [由图可知，碰前红壶的速度v0＝1.0 m/s，碰后速度为v′0＝0.2 m/s，碰后红壶沿原方向运动，故A错误；设碰后蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝mv′0＋mv，解得v＝0.8 m/s，故B正确；根据速度图像与坐标11
轴围成的“面积”表示位移，可得碰后蓝壶移动的位移大小x＝vt＝×0.8×5 m＝2 m，故
22C错误；根据图像的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D错误．]
6．如图所示是一个物理演示实验，图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方．A是某种材料做成的实心球，质量m1＝0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2＝0.1 kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙，将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25 m处由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上，则
木棍B上升的高度为(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．4.05 m C．5.30 m
B．1.25 m D．12.5 m
解析：A [由题意可知，A、B做自由落体运动，由v2＝2gH，可得A、B的落地速度的大小v＝2gH，A反弹后与B的碰撞为瞬时作用，A、B组成的系统虽然在竖直方向上合外力不为零，但作用时间很短，系统的内力远大于外力，所以动量近似守恒，故有m1v－m2vv′22＝0＋m2v′2，B上升高度h＝，联立并代入数据得h＝4.05 m，A正确．]
2g
[题组三] 碰撞模型
7．质量为80 kg的冰球运动员甲，以5 m/s的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为100 kg、速度为3 m/s迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，下列说法正确的是( )
A．碰后乙向左运动，速度大小为1 m/s B．碰后乙向右运动，速度大小为7 m/s C．碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1 450 J D．碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1 400 J
解析：D [甲、乙碰撞过程中，相互作用的内力远大于冰面对运动员的阻力，两运动员组成的系统动量守恒，以向右为正方向，设碰撞前甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，碰撞后乙的速度为v′乙，由动量守恒定律，有m甲v甲＋m乙v乙＝m乙v′乙，解得v′乙＝1 m/s，1方向向右，A、B错误；甲、乙碰撞过程中机械能的变化量ΔE＝m
2
乙
v乙′2－
1?1m甲v22?甲＋m乙v乙，代入数据解得ΔE＝－1 400 J，则机械能减少了1 400 J，C错误，D正2?2?确．]
8．如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接一轻质弹簧．物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧与物块A发生弹性正碰．对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率－时间图像进行描述，在选项所示的图像中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率变化情况．则在这四个图像中可能正确的是( )
解析：B [物块B压缩弹簧的过程，开始时A做加速运动，B做减速运动，随着压缩量的增大，弹簧的弹力增大，两个物块的加速度增大．当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后A继续加速，B继续减速，弹簧的压缩量减小，弹力减小，两个物块的加速度减小．当弹簧恢复原长时B离开弹簧．所以v簧时A、B的速度分别为vA和vB.
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律：mBv0＝mAvA＋mBvB， 11122
由机械能守恒得：mBv20＝mAvA＋mBvB 222联立解得vA＝
mB－mA2mB
v0，vB＝v0.
mA＋mBmA＋mB
t图像切线斜率的大小都先增大后减小．设B离开弹
若mB＞mA，由上式可得：vA＞vB.所以B图是可能的． 若mB＝mA，由上式可得：vA＝v0，vB＝0. 若mB＜mA，由上式可得：vA＞0，vB＜0.
综上，只有B图是可能的．故A、C、D错误，B正确．]
9．(2019·江西红色七校二模，18)在光滑水平面上有三个小钢球a、b、c处于静止状态，质量分别为2m、m、2m.其中a、b两球间夹一被压缩的弹簧，两球被左右两边的光滑挡板束缚着．若某时刻将挡板撤掉，弹簧便把a、b两球弹出，两球脱离弹簧后，a球获得的速度大小为v，若b、c两球相距足够远，则b、c两球发生弹性碰撞后( )
1
A．b球的速度大小为v，运动方向与原来相反
32
B．b球的速度大小为v，运动方向与原来相反
38
C．c球的速度大小为v
32
D．c球的速度大小为v
3
解析：B [设b球脱离弹簧时的速度为v0，b、c两球相碰后b、c的速度分别为vb和
2021版高考物理二轮复习艺考生专用突破练习：专题二 能量与动量 3
