分析】
先判定命题p,q的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定. 【详解】命题p：?x=0∈R，使x2-x+1≥0成立． 故命题p为真命题；
【故命题q为假命题， 命题p∧￢q为真命题， 故选B． 档．
当a=1，b=-2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，
故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中
x2y2点A12.【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，
ab在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（ ）
x2y2A. ??1
412【答案】D 【解析】
x2y2B. ??1
124x2C. ?y2?1
3y2D. x??1
32由题意结合双曲线的渐近线方程可得：
??c?2?22222，解得：a?1,b?3， ?c?a?b?b??tan60?3?ay2双曲线方程为：x??1.
32本题选择D选项.
【考点】 双曲线的标准方程
【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于a,b,c的方程，解方程组求出a,b，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两
x2y2x2y2点可设为mx?ny?1(mn?0)，（2）与2?2?1共渐近线的双曲线可设为2?2??(??0)，（3）
abab22
等轴双曲线可设为x2?y2??(??0)等，均为待定系数法求标准方程.
13.已知某运动员每次射击击中目标概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A. 0.852 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 0.8192
C. 0.8
因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610,共5组,即可求得答案. 【详解】
射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610,共5组,
? 射击4次至少击中3次的概率约为1?故选:D.
的D. 0.75
5?0.75, 20【点睛】本题考查了根据随机模拟的方法估计概率,解题关键是掌握随机模拟的方法估计概率的方法,考查了分析能力,属于基础题.
x?，f(0)?1,其中f(x)为f(x)的导函数，则14.若函数f(x)满足f?(x)?f(x)?2xe(e为自然对数底数）
当x?0时，A. (??,2 【答案】C 【解析】 由
题
意
f?(x)的取值范围是（ ） f(x)B. ?0,2
??C. (1,2
?D. (2,3
?，构造函数
y?f(x)ex ，则
（f(x)?=2x）xe，所以
f(x)?x2?b，f(x)?(x2?b)ex，xe2xf(0)?1,?b?1，
2x因此f(x)?(x?1)e,f?(x)?(x?1)e，
f?(x)2x?1?2， f(x)x?1
当x?0时，1?1?2x?2，当且仅当x?1时，等号成立，故选C. x2?1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置）.
15.记函数f?x??6?x?x2的定义域为D,在区间??4,5?上随机取一个数x，则x?D的概率是________． 【答案】
5 9【解析】
由6?x?x2?0，即x2?x?6?0，得?2?x?3，根据几何概型的概率计算公式得x?D的概率是
3???2?5???4??55，故答案为. 9913316.若函数f(x)??x?【答案】(?,??) 【解析】
12?2?x?2ax 在?,???上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_______. 2?3?192?2?11?????时，f?(x)的最大值为 【详解】试题分析：f?(x)??x2?x?2a???x????2a．当x??，?3?2?4?212?2??1?f????2a?，令2a??0，解得a??，所以a的取值范围是??,???．
999?3??9?考点：利用导数判断函数的单调性．
217.设F为抛物线C:y=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB?________.
【答案】12 【解析】
0)，所以设直线AB方程为y?由y2=3x知焦点F(，3433(x?)，联立抛物线与直线方程，消元34得：16x2?168x?9?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2?21 ，根据抛物线定义知2213??12.故填：12. 224上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范围是__________． 18.已知点P在曲线y?xe?1|AB|=x1?x2?p?【答案】??3??,??. 4??
【解析】
?4ex?4ex?44y??x??，∴∵y?x(e?1)2e2x?2ex?1ex?1?2. e?1ex∵ex>0，∴e?x11x?2e?，当且仅当，即x＝0时等号成立． exex?3π?∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈?,π?.
?4?三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率． 【答案】（1）P?【解析】
12 ；（2）P? 59
试题分析：利用列举法把试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式
P(A)＝求出事件A的概率.
试题解析：
（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：
?A1,A2?,?A1,A3?,?A2,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,B3?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,B3?,?A3,B1?,?A3,B2?,?A3,B3?, ?B1,B2?,?B1,B3?,?B2,B3?，共15个
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：
?A1,A2?,?A1,A3?,?A2,A3?,共3个，则所求事件的概率为：P?（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
?A1,B1?,{A1,B2},?A1,B3?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,B3?,?A3,B1?,?A3,B2?,?A3,B3?，共9个，
包含A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：?A1,B2?,?A1,B3?，共2个， 所以所求事件的概率为：P?【考点】古典概型
(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此【名师点睛】
2
. 9
.31?. 155
必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.
2
20.设函数f(x)＝alnx－bx(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．
(1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)在
上的最大值．
?a?11?【答案】（1）?1.（2）f(x)max＝?.
b?2?2?【解析】 【分析】
（1）对f(x)进行求导f'?x?， 欲求出切线方程，只需求出其斜率即可，故先利用导数求出在x?1处的导
数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，列出关于a，b的方程求解即可；
（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值.
【详解】(1)f′(x)＝－2bx，
∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，
?f'(1)?a?2b?1?∴?1 解得
f(1)??b???2?
(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2，f′(x)＝－x＝当≤x≤e时，令f′(x)>0，得≤x<1， 令f′(x)<0，得1 ， ∴f(x)在[，1)上是增加的，在(1，e]上是减少的， ∴f(x)max＝f(1)＝－ 点睛：本题主要考查函数单调性的应用，利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数在最大值、最小值问题中的应用，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想.
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析)
