第十一章 全等三角形 复习材料
刘老师（李沛辰） 2013年7月12日
【知识点1】全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周
长、面积也相等。
【知识点2】全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 练一练 一、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△说说理由
【解析】在△ABC和△DCB中
ADDCB吗?
BCAB=CD （已知）
AC=BD （已知） _______（公共边）
∴△ABC≌△DCB（ ）
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ,BE= .由.
【解析】在△ABE和△ACD中
ADOBCE说说理
AB=CD （已知） _______（公共角） AD=AE （已知）
∴△ABE≌△ACD（ ）
∴∠ C= ,BE= . 3.如图，AB与CD相交于O,若OC=OD，∠A=∠B，
B若
COAC=3cm，则BD= . 说说理由. 【解析】在△AOC和△BOD中
OC=OD （已知） _______（对顶角）
∠A=∠B （已知）
D∴△AOC≌△BOD（ ）
A ∴BD= ________
提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
BADC二.添条件判全等
4、如图，已知AD平分∠CDB， 要使△ADC≌△ADB，
? 根据“SAS”需要添加条件 ；
? 根据“ASA”需要添加条件 ； ? 根据“AAS”需要添加条件 ； ? 根据“HL”需要添加条件 ；
提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已
知条件 ,有些是图中隐含条件。
A
C B
D
F
E
三、熟练转化“间接条件”判全等
5如图，AC=BD，∠ABF=∠DCE，BF=CE，△ABF与△ DCE全等吗？为什么？ 【解析】∵AC=BD(已知) ∴AC－BC=BD－BC(等量减等量，差相等) 即AB=CD
6.如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
【解析】∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)
即∠BAC=∠DAE
ECABD知识点3 角的平分线
1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
OMAC3.尺规作角的平分线 如图，画法：略 练一练
NBAEBDFC
7.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.
【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证△BED≌△CFD,从而得到EB=FC.
8.作图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你作出来。
一、选择题
1、如图,在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A、15° B、20° C、25° D、30°
2、如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
3、如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD
第1题 第2题 第3题 4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是 ( )
A．80° B．60° C．409． D．20°
5．如图，已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（ ）。
A、6 B、8 C、10
A′ B E
A O A D、12
F P B
C B′
C 第4题 第5 题 第6题
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC， CF平分∠ACB，CF,BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm， AB=5cm，则△CPB的面积为 cm
2
E 2 A 1 F 第7题
N M D C
7．如图EB交AC于M，交FC于D，AB
交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF。 给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；
B
③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论有 (填序号) 8、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB?交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE.
第8题 9、如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中点．
人教版2024八年级数学上册全等三角形复习材料
