计算机数学基础作业1

11．试用四阶龙格--库塔法确定求积公式

x0 = - 0.6，x1=0，x2= 0.6 In= [5f(x0)+8f(x1)+5f(x2)] 9 在[-1 ，1] 上的代数精度。

12．取步长h=0.1，用四阶龙格--库塔法求解初值问题:

1

y'= x + 1 0 < x < 1

3y

y(0) = 1

四、证明题

1．试证明梯形公式（1.6）是以（xk，f(xk,yk)），（xk+1，f(xk+1,yk+1)），为插值节点的一次插值公式去代替积分yk+1= yk +∫ f(x，y（x))dx中的被积函数f(x，y(x))积分所得。

2 ．试证明对任意参数t（0

h yk+1=yk + (k2+k3) 2

k1=f(xk,yk)

k2=f(xk+th,yk+(1-t)hk2

k3=f(xk +(1-t)h,yk + (1-t)hk2

的局部截断误差为O（ h ）。

3

xk+1 xk