1．用二分法求方程f (x) = 0在区间[a , b]内的根，误差限为ε> 0，那么二分次数n + 1 的估计计算公式是n + 1 ≥ 。
2．求方程f(x)=0的近似根，只有能把方程表成 ，才可以用简单迭代法求解。 3．牛顿法求方程法的近似根的迭代公式是xn= ，要满足的条件是 。 4．弦截法求方程f(x)=0的近似根的迭代公式是 。 5．改进欧拉公式预报值y k+1= 。 6．四阶龙格--库塔法的局部截断误差是 。
三、计算题
1．用二分法求方程 x-lnx=2在区间[2，4]内的根，要求误差不超过10。
2．用二分法求方程（1）x + e = 0；(2) x - x - 2 =0 的根之近似值（精确到0.01）。
x
5
-5
3．用简单迭代法求方程4x – e = 0 的根，求|xn - xn-1|<10。
4．用牛顿法求方程 x - sinx=0.5 的根，使其精确到0.0001。
-x
-4
5．用牛顿法求方程x + 3x + 5 =0 的近似根（精确到0.01）。
6．求 11 的近似值，精确到10。
-3
3
7．用弦截法求方程x - 3x + 1 =0 的实根（精确到0.01）。 4
dy dx
=1 - xy
8．试用欧拉法求初值问题： y(0) = 0
x =0.1，0.2，0.3，0.4，0.5处的近似解。，在
9．用改进欧拉法解初值问题
dy
dx =10x(1 – y) 0≤x≤1
y(0) = 0
-5x
2
取步长h = 0.1，保留五位有效数字，并与精确解 y = 1 – e 项比较。
10．取步长 h = 0.2，用四阶龙格--库塔法求解初值问题
y' = 3y x + 1
(0≤x≤1)
y(0)=1
计算机数学基础作业1
