8．已知数据如下：
xk 0.78 1.56 2.34 3.12 3.81 yk 2.50 1.20 1.12 2.25 4.28 试用二次多项式拟合该组数据。
9．分别用梯形公式、抛物线公式和科茨公式计算积分I =∫1 0
e断误差。
10．用两点高斯求积公式计算积分∫1
1+x2
0
dx。
x
dx 的近似值，并估计截
11．已知函数y=e 的函数值
x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 y=e 12.1825 13.4637 14.8797 16.4446 18.1741 取步长h=0.2 用二点求导公式计算 x = 2.7 处的导数值。
12．将区间[0，1]分成8等分，分别用梯形法和复化抛线公式计算积分 I =∫ 1+x dx 0
2
x
x1
13．已知数据
x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 f(x) 3.12014 4.42569 6.04241 8.03014 10.46675 试用梯形公式、抛物线公式和科茨公式计算积分I = ∫ f(x)dx。 1.8
2.6
四、证明题
1．试证明均差有下列性质：
（1）若F（x）=cf(x)，则F(x0,x1,x2,?, xn) = cf(x0,x1,x2,?, xn)。 （2）若F（x）=f(x)+g(x)，则F(x0,x1,x2,?, xn)
= f(x0,x1,x2,?, xn) + g(x0,x1,x2,?, xn)。 （3）设 f (x) = ，则f(x0,x1,x2,?, xn)= a - x
2．验证当f (x) = x 时，科茨求积公式
c = [7f(x0)+32f(x1)+12f(x2)+32f(x3)+7f(x4)]精确成立，其中
90 b - a
xk =a + kh (k = 0,1,2,3,4), h = 。 4
b - a
5
1
1
(a – x)(a – x1)(a –xn )
+∞ 3．验证高斯型求积公式∫+ A1f（x1）的系数与节点 为A0 = ， 0 ef(x)dx=A0fx0）
2 + 1
2 A 1 = 和 x0 = -2 + ，x1 = 2 - 2 2
2
2 2
x
2 - 1
4．证明求积公式对于函数f(x)和g (x)精确成立，则对于函数αf(x)+βf(x)(α, β是常数)也精确成立。
计算机数学基础（2）作业4
一、单项选择题
1．二分法求方程f(x) = 0 在区间[a , b]内的根，二分次数n ( )。 A．只与函数f(x)有关
B．只与根的分离区间的长度以及误差限有关
C．与根的分离式间长度、误差限以及函数f(x)都有关 D．只与误差限有关
2．求方程x - x - 1.25 = 0 的近似根，用迭代公式x = x + 1.25 ,取初始值x0= 1, 那么x1 = （ ）。
A．1 B．1.25 C．1.5 D．2
n 3．用牛顿法计算 a (a > 0 ), 构造迭代公式时，下式不成立的是（ ）。
n A．f(x) = x - a = 0 B．f(x) = x - a =0 a
n C．f(x) =a – x = 0 D．f(x)= 1 - =0 X
nn
2
4．弦截法是通过曲线上的点（xk-1，f(xk-1 )和（xk，f(xk))的直线与（ ）的交点的横坐标作为方程f(x)=0的近似根。
A．y轴 B．y = x C．y =Φ(x) D．x轴
y' =f (x,y) 5．解初值问题 近似解的梯形公式是yk + 1≈ ( )。
y (x0)＝y0
A．yk + [f(xk,yk) + f(xk+1 , yk+1)] B．yk + [f(xk ,yk)- f(xk+1,y0k+1)] 2 2 C．yk - [f(xk,yk) + f(xk+1 , yk+1)] D．yk - [f(xk ,yk)- f(xk+1,y0k+1)] 2 2 h
6．改进欧拉公式校正值yk+1=yk+ [f(xk,yk)+f(xk+1,( ))]。
2 h
h
h
h
A．yk+1 B．yk C．yk D．yk+1 7．四阶龙格--库塔法的计算公式是y k+1 = ( )。
1 A．yk + (k1+k2+k3+k4) B．yk+ (k1+2k2+2k3+k4) 6 6 1
C．yk + (2k1+2k2+2k3+2k4) D．yk+ (2k1+k2+k3+2k4) 6 6 二、填空题
1 1
计算机数学基础作业1
