计算机数学基础（2）作业3
一、单项选择题
1．通过点（x0,y0），（x1,y1），（x2,y2) 所作的插值多项式是（ ）。
A．二次的 B．一次的 C．不超过二次的 D．大于二次的 2．函数f(x) 在节点x3, x4 , x5 ,处的二阶均差f(x3, x4, x5 )≠( )。 fx5）- f (x5) A．f(x5,x4, x3) B． （x5 – x3
f(x3, x4) – f(x4 , x5) f(x3, x4) – f(x4 , x5)
C． D． x3 – x5 x3 – x5
3．已知函数 y= f (x) 的数据为
x 0 2 5 1 y 3 6 -9 0 则 f(2,1)=( )
9
A．6 B．- C．- 3 D．- 5
4
4．记P（x）是在区间[a,b]上的y=f(x)的分段线性插值函数，以下条件中是P（x）必须满足的条件为（ ）。 A．P（x） 在[a , b]上连续 B．P（xk ）=yk C．P（x） 在[a , b]上可导
D．P（x）在各子区间上是线性函数
5．用最小二乘法求数据（xk , yk ）(k=1,2,?，n)的拟合直线，拟合直线的两个参数a 0 ,
∧ 1 ∑ y ya 1 使得（ ）为最小。其中 y = k, = a0+a1x n K=1
n
A．∑（yk - y ） B．∑(yk -yk)
k=1
k=1
n
2
n
2
C．∑(yk - yk) D．∑(yk - xk)
k=1
k=1
n
∧ 2
n
2
6．求积公式In=f(x0)+(x1)在[-1,1]上是（ ）次代数精度的。 A．1 B．2 C．3 D．4
n
b
7．对于（ ）次的代数多项式，求积公式∫ f(x)dx≈∑ Akf(xk)，精确成立，称具a k=1
有m次代数精度的。
A．m B．不超过m C．小于m D．大于m
8．当n=4时，复化抛物线求积公式∫ f(x)dx≈（ ）。 a A． [f(x0)+f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)] 3 B．b - a [f(x0)+4(f(x1)+f(x3))+2f(x2)+f(x4)]
6
b - a C． [f(x0)+2(f(x1)+f(x2)+f(x3))+f(x4)] 6 b - a
D ． [f(x0)+2(f(x1)+f(x3))+4f(x2)]+f(x4)] 3 b - a
b
9．已知x=0，1处的函数值f(0)和 f(1)，那么f'(1)≈（ ）.
1
A．f(0) - f(1) B． f(1) - f(0) C．f (0) D．2 [f(0) + f(1)] 二、填空题
1．通过三点（xi，yi ）(i=0,1,2)的插值基函数公式是l0(x)= ，l1(x)=
，l2(x)= 。
2．三次样条函数S（x）满足的条件是（1） ，（2） ，（3） 。 3．用最小二乘法求数据（xk ，yk）(k=1，2，?，n)的拟合曲线y=a + blnx，求系数 a ，b 需将数据（xk ，yk）(k=1，2，?，n)变换成 。 4．科茨系数Ck 具有性质 和 。
n
b
5．求积公式∫ f（x）dx≈∑ Akf(xk)具有 代数精度，称为高斯求积公式。 a k=0
(n)
6．二点的高斯--勒让德求积公式的高斯点是 ，系数是 。 7．已知f(x0)=y0，f(x1)=y1,f(x2)=y2，用三点求导公式，有f'(x0)= , f'(x1)= ，f '(x2) = 。
三、计算题
1．利用函数y= x 在点x=1 和x=4的值，求x=2，x=3的开方值。
2．对于下面的数据，写出它的拉格朗多项式。
x 1 3 4 6 y -7 5 8 14
3．已知
，2，3，4时，函数值f (x) = 0，-5，-6.3．作f（x）的均差表。 x =1
4．对于如下数据试求牛顿插值多项式。
xi 0 1 2 3 4 yi 1 4 15 40 85
5．给定函数值，试用分段线性插值法计算f（2）的近似值。 x -1 0 3 7 f(x) 2 0 4 7
6．已知数据如下，且知y'（0）=1，y'（3）=0，求区间[0，3]上的三次样条插值函数。 x 0 1 2 3 y=f (x) 0 2 3 6
7．已知数据如下：
Pk 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 yik 15 20 25 30 35 45 60 80 80 110 试求y对P 的拟合直线。
计算机数学基础作业1
