计算机数学基础（2）作业1 一、单项选择题
1．数值x*的过似值x，那么按定义x的相对误差是（ ）。 x* - x x - x*
A． B． x* x |x – x*| | x* - x|
C． D． x | x*|
2．当一个数x表成x=±0．a1a2 ? an×10 时，其中 是a1a2 ，?， an 是0～9之中的自然数，且a1≠0，e=|x - x*|≤ε=0.5×10
m -lm
，1≤1≤n，则称x有（ ）位
有效数字。
A．m B．m - l C．n D．l 3．设 x=37.134678，取5位有效数字，x≈（ ）。
A．37.1347 B．37.13468 C．37.135 D．37.13467 二、填空题
1．如果近似值 x的误差限 是它某一个数位的 半个 单位，我们就说 x 准确到该位。 2 ．用mm刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差的误差限是 。
3．近似值作四则运算后的误差限公式ε（x1 + x2） =?(x1)??(x2)，ε（x1 - x2） =
?(x1)??(x2)。
4．在运算过程中舍入误差不增加的算法称为数值稳定的算法。
5．数值计算中，普遍应注意的原则是 使用数值稳定的算法 ，防止两个相近数相减 ， 简化计算步骤，减少运算次数，避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值 ，防止大数“吃掉”小数 。 三、计算题
1． 表中各 x 的值都是精确值 x* 进行四舍五入得到的近似值，试分别指出其绝对误差限、
相对误差限和有效数字位，并填入表中。
X 0.3012 30.12 30.120 30120 5绝对误差限 0.00005 0.005 0.0005 0.5 5相对误差限 0.017% 0.017% 0.0017% 0.0017% 有效数字位数 四位有效数字 四位有效数字 五位有效数字 五位有效数字 四位有效数字 0.00005*10 0.017% 0.3012×10 2 ．在下面 y 的计算中；那一个算得准，为什么？
1 1
（1）已知|x|<< 1，（A） y= - （B） y=
1+x 1+ 2x 2sin2x
（2） 已知|x|<< 1，（A） y= （B） y= x
2x2 (1+2x)(1+x) 1-cos2x x
3．正方形的一连长约100cm ，问测量边长时允许绝对误差为多大，才能保证面积的绝对误差不超过1cm ?
2
计算机数学基础（2）作业2
一、单项选择题
1．用顺序消去法解线性方程组，消元过程中要求（ ）。 A．aij≠0 B．a(0) 11 ≠0 C．a(k-1) kk ≠0 D．aij ≠0
(k-1) 2．用消去法解线性方程组，消元的第k - 1步，选主元ark =( )
(k-1)
(k-1)
A．max |aik | B．max |aik |
l≤i≤n
k≤i≤n
(k-1) C．max |a(k-1) kj | D．max |akj |
k≤j≤n
k≤j≤n
二、填空题
1．当线性方程组AX = b 满足条件 时，用消去法解可以不必选主元。 2．用迭代法求线性方程组AX = b 的数值解，就是将方程组 AX = b 变形为等价方程
组 ，然后构造一个迭代格式 ，从某一个初始向量 (0)
X 出发逐次迭代求解。
3．用迭代法求线性方程组AX = b的数值解，要求矩阵A 中的元素aii 就可以建立雅可比迭代格式。 三、计算题
x1+2x2+3x3=1 1．用高斯顺序消去法解线性方程组 2x1+7x2+5x3=6 x1+4x2+9x3=-4
2x1+x2+2x3=5 2．用列主元消去法解线性方程组 5x1-x2+x3=8 x1-3x2-4x3=-4
-0.002x1+2x2+2x3=0.4 3．用列主元消去法求解线性方程 x1+0.78125x2+3x3=4.0827 3.996x1+5.5625x2+4x3=7.4178
计算机数学基础作业1
