高考数学一轮复习练习-指数与指数函数

§3.4 指数与指数函数

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点 指数与指数函数

1.设a>0,将??2

表示成分数指数幂的形式,其结果是( )

√??·3√??2A.??1

5

??7

3

2 B.??6 C.6 D.??2 答案 C 2.函数

y=(1??2-2)2x的值域为( )

A.[1

2

,+∞) B.(-∞,112

] C.(0,2

] D.(0,2] 答案 D

3.设函数f(x)=x2-a

与g(x)=ax

(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2

与N=(1)

0.1

??

的大小关系是(A.M=N B.M≤N C.MN 答案 D 4.[(0.0641

5)-2.5

]23-√3

33-π0

8

= .

答案 0

5.若“m>a”是“函数f(x)=(1)??+m-13

3

的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a能取的最大整数为 . 答案 -1

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一 指数式的大小比较

1.(2018黑龙江七台河月考,5)已知a=20.2

,b=0.40.2

,c=0.40.6

,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案 A

2.(2018浙江杭州第二中学高三仿真考)已知0

??>(1-a)b

B.(1-a)b

>(1-a)2

C.(1+a)a

>(1+b)b

D.(1-a)a

>(1-b)b

答案 D

3.(2018福建厦门一模,5)已知a=(1)0.32,b=log10.3,c=ab

,则a,b,c的大小关系是( )

2A.a

1

)

考法二 指数(型)函数的图象和性质

4.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2-2的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )

x

-x

A.y=sin x B.y=x C.y=() D.y=log2x

3

1??2

答案 B

5.(2019山东潍坊模拟,7)已知函数f(x)=x-4+

9

,x∈(0,4),当??+1x=a时, f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a

|x+b|

的图象为( )

答案 A

6.已知函数f(x)=|2-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 ( ) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2<2 D.2+2<2 答案 D

7.(2019届黑龙江哈尔滨三中第一次调研,6)函数f(x)=2√4??-??的单调增区间是( ) A.(-∞,2] B.[0,2] C.[2,4] D.[2,+∞) 答案 B

8.已知函数f(x)=2-x

-a

c

a

c

x

21

2|??|.

(1)若f(x)=2,求x的值;

(2)若2f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. 解析 (1)当x≤0时, f(x)=0,当x>0时, f(x)=2-??,

x

t

12

由题意可得,2-??=2,即2-2×2-1=0,解得2=1±√2, x

2x

x

x

12

∵2>0,∴2=1+√2,∴x=log2(1+√2). (2)当t∈[1,2]时,2(22??-t

2t

xx

12

2??)+m(2

??-1)≥0,即

2

??m(2-1)≥-(2-1).∵2-1>0,∴m≥-(2+1).∵t∈[1,2],

2t

4t

2t

2t

∴-(1+2)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).

【五年高考】

考点 指数与指数函数

2

1.(2019课标Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=2,c=0.2,则( ) A.a

2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2=3=5,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 答案 D

3.(2016课标Ⅲ,6,5分)已知a=23,b=45,c=253,则( ) A.b

4.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2大小关系为( )

A.a

5.(2019课标Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=-e.若f(ln 2)=8,则a= . 答案 -3

6.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=答案 6

7.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 答案 -

32

x

ax

|x-m|

x

y

z

0.2

0.3

421

-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的

2??

的图象经过点2??+ax

P(??,)、Q(??,-).若2=36pq,则a= .

p+q

6515

教师专用题组

考点 指数与指数函数

(2015江苏,7,5分)不等式2??答案 {x|-1

2-??

<4的解集为 .

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共45分)

1.(2020届河南南阳一中第一次月考,1)已知集合A={x∈N|-2

2.(2019届四川绵阳高中高三第一次诊断性考试,10)若a=e5,b=e3,c=5e,则( )

-2

12433322A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 答案 D

3.(2020届广东揭阳三中第一次月考,6)函数

2

1??-6x+5

f(x)=()的单调递减区间为(

3

)

A.(-∞,+∞) B.[-3,3] C.(-∞,3] D.[3,+∞)

3