2024年石家庄铁道大学数理系816高等代数考研核心题库之分析计算题精编
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1． 设f(x)?x3?(1?t)x2?2x?2u与g(x)?x3?tx2?u的最大公因式是一个二次多项式， 求t,u的值。
【答案】因为
f(x)?q1(x)g(x)?r1(x)?(x3?tx2?u)?(x2?2x?u)g(x)?q2(x)r1(x)?r2(x)，
?(x?(t?2))(x2?2x?u)?(u?2t?4)x?u(3?t)，
且由题设知最大公因式是二次多项式，所以余式r2(x)为0，即
??(u?2t?4)?0， ??u(3?t)?0?u1?0?u2??2从而可解得?或?。
t?2t?3?1?2
2． 求以1-i,i为根的次数最低的复系数多项式f(x)
2
【答案】f(x)=x-x+(1+i)
x3． Dn=
axa???aax青岛掌р心博阅电Ю子书
aa????n-1
【答案】各行（列）都加到第一行（列）后，各列（行）减去第一列（行）Dn=[x+(n-1)a](x-a)
114． 02?12030?n?1?00?n00 ?n-1
?2???0??0?n?11?n(n?1)! 2【答案】各列各到第一列，（-1）
5． 讨论?,a,b取什么值时，下列方程有解，并求解。
??x1?x2?x2?1?(??3)x1?x2?x2???? （1）?x1??x2?x3??（2）??x1?(??1)x2?x3?2???3(??1)x??x?(??3)x?32x?x??x??123?3?12?ax1?x2?x2?4?（3）?x1?bx2?x3?3
?x?2bx?x?423?1【答案】（1）因为方程组的系数行列式
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