10.2 事件的相互独立性
学 习 目 标 核 心 素 养 1.结合有限样本空间，了解两个随机事1.通过学习两个随机事件独立性的含件独立性的含义．(重点、易混点) 义，培养学生数学抽象素养． 2．结合古典概型，利用独立性计算概2．通过利用随机事件的独立性计算概率．(重点、难点) 率，培养学生数学运算素养.
1．相互独立事件的定义
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝ P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．
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2．相互独立事件的性质
当事件A，B相互独立时，则事件A与事件B相互独立，事件A与事件B相互独立，事件A与事件B相互独立．
思考：(1)事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？ (2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？
[提示] (1)对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An相互独立．
(2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
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1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是( )
A．A与B，A与C均相互独立 B．A 与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立
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A [由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥，故选A.]
2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是( )
A．0.64 C．0.81
B．0.56 D．0.99
C [Ai表示“第i题做对”，i＝1,2，则P(A1∩A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81.]
3．甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是 ．
186461 [由题意知P＝×＋×＝.] 228＋46＋68＋46＋6
相互独立事件的判断 3
【例1】 判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件． (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”．
(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”． [解] (1)∵二者不可能同时发生，∴M与N是互斥事件．
(2)样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，
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∴P(A)＝6＝2，P(B)＝6＝3，P(AB)＝6＝2×3，即P(AB)＝P(A)P(B)．故事件A与B相互独立．当“出现6点”时，事件A，B可以同时发生，因此，A，B不是互斥事件．
判断事件是否相互独立的方法
(1)定义法：事件A，B相互独立?P(AB)＝P(A)P(B)．
(2)利用性质：A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．
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1．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是( )
A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件
D．不相互独立事件
D [由于事件A1是否发生对事件A2发生的概率有影响，所以A1与A2是不相互独立事件．]
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