习题 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
RB?1?100Bd ?32?5?10等概时的平均信息速率为
Rb?RBlog2M?RBlog24?200bs
（2）平均信息量为
11316516H?log24?log24?log2?log2?1.977比特符号
44163165则平均信息速率为 Rb?RBH?100?1.977?197.7bs
习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
解：RB?11??8000 Bd TB125*10?6等概时，Rb?RBlog2M?8000*log24?16kb/s
设一个接收机输入电路的等效电阻等于600欧姆，输入电路的带宽等于6MHz，环境温度为23℃，试求该电路产生的热噪声电压有效值。 解：V?4kTRB?4?1.38?10?23?(23?273)?600?6?106?7.67?10?6 V
习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。
解：由D2?8rh，得 D?8rh?8*6.37*106*80?63849 kmm 习题 设有一信号可表示为：
4exp(?t) ,t?0X(t)?{
0, t<0试问它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：
?j?t?????(1?j?)tX(?)????dt??04e?te?j?tdt?4?0edt???x(t)e4 1?j?416?则能量谱密度 G(f)=X(f)=
1?j?1?4?2f222 注意：以后的作业都要求将?展开为2?f。
习题 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：
(1)??f??cos22?f； (2)a???f?a?； (3)exp?a?f2?
解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)?0，非负性；②P(-f)=P(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。
习题 试求X(t)=Acos?t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
12T2解：R(?)?limA?cos?t?cos?(t??)dt
?T2T??TA2cos?? ?2 P?R(0)?12A 2下面的答案有疑问，最好是用课本中的式（该公式是针对确知信号的），而用课本中的式（该公式是针对随机信号的）是有疑问的。
解：R(t，t+?)=E[X(t)X(t+?)] =E???))]E[?(tt??Acos?t*Acos(??
12A2?AE?cos???cos?(2t??)??cos???R(?) 22A2功率P=R(0)=
2
习题 X(t)=x1cos2?t?x2sin2?t，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?2。试求：
(1)E[X(t)]，E[X2(t)]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3)RX(t1,t2) 解：(1)E[X(t)]?E[x1cos2?t?x2sin2?t] ?E[x1]cos2?t?E[x2]sin2?t =0
E[X2(t)]?E[(x1cos2?t?x2sin2?t)2]
2sin22?t] ?E[x12cos22?t?2x1x2cos2?tsin2?t?x22]sin22?t ?E[x12]cos22?t?E[x1]E[x2]sin4?t?E[x2 ??2(cos22?t?sin22?t) ??2
(2)因为x1和x2服从高斯分布，X?t?是x1和x2的线性组合，所以X?t?也服从高
?x2?1?。 exp??斯分布，其概率分布函数p?x??2??2???2??(3)
RX?t1,t2??E?X?t1?X?t2???E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)?x1cos2?t2?x2sin2?t2??
??2?cos2?t1cos2?t2?sin2?t1sin2?t2?
通信原理作业详解(1-7章)
