2018—2019 学年度第二学期顺德区普通高中教学质量检测
注意事项:
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的. 1、复数i(1? 2i) 的共轭复数是( ) A． 2 ? i B． 2 ? i C． ?2 ? i D． ?2 ? i
3
2．曲线 y ? x? x ? 2 在 x ? 0 处的切线方程为( )
A． y ? 2x ?1 B． y ? 2x ?1 C． y ? ?x ? 2 3、已知离散型随机变量 X 的分布列如下，则 D(X ) ?( )
D． y ? ?x ? 2
A、1 B、2 C、3 D、4
x2y24、若点P0(x0,y0) 在椭圆2?2?1(a?b?0)内，则被P0 所平分的弦所在的直线方程是 ab，通过类比的方法，可求得： 被 P(1,1) 所平分的双曲线
的弦所在的直线方程是( )
A． x ? 4y ? 3 ? 0 B． x ? 4y ?5 ? 0
C． x ? 4y ?5 ? 0 D． x ? 4y ? 3 ? 0
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5、抛物线 y ? x2 ?1和直线 y ? x ? 3 所围成的封闭图形的面积是(
)
6、函数 f (x) ?
的图像大致为（
）
7．已知 f (n) ? 1? n (n ? N*) ，用数学归纳法证明 f (2) ?，n ? N * 时，
)
从假设n ? k 推证n ? k ?1 成立时，需在左边的表达式上多加的项数为( A. 2?1
k
B. 2
k
C． 2?1
k
D．1
8、从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高 x (单位:cm)与体重 y (单位:kg)数据如下表：
x 165 48 165 57 157 50 170 54 175 64 165 61 155 43 170 59
y ^若已知 y 与 x 的线性回归方程为 y ? 0.85x ? 85.7 ，那么选取的女大学生身高为
) B． 0.96 C． 63.04 D． ?4.04
175cm 时，相应的残差为(
A． ?0.96 9、若函数 f (x)= ln x ? x ?A． 2???1，?
2 在区间?t, t ? 2? 上是单调函数，则t 的取值范围是( ) xB． ?1, ????
C． ? ????2，D． ?1, ????
10、把编号分别为 1，2，3，4，5 的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为(
A． 36
5
5
)
D． 48 D． 52
B． 40
4
3
2
42 C．
C． 45
11．已知(x ? 2)? (x ?1)? a4x? a3 x? a2x? a1x ? a0 ，则a4 ? a0 ? ( )
A． 36
B． 40
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12、已知函数 f (x) 是定义在???，0? ?0, ??? 上的偶函数，且 f (?1) ? 0 ，若对任意的
)
x ??0, ??? ，都有 x ? f ?(x) ? f (x) 成立，则不等式 f (x) ? 0 的解集为(
A． 0? ??1，?1, ????
1???0，B． 0? ??1，1???0，C． ???, ?1??D． ???, ?1??
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?
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.
12.
13. 已知函数 f (x) ?
i 是虚数单位，若复数(1? 2i) (a ? i) 是纯虚数，则实数a ???? .
lnx1
, 则f'()? xe
.
14. 若(x ?
1
)n 的展开式中第3 项和第5 项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于
2 x
.
15. 已知平面上 1 个三角形最多把平面分成 2 个部分，2 个三角形最多把平面分成 8 个部
分，3 个三角形最多把平面分成 20 个部分，4 个三角形最多把平面分成 38 个部分，5 个三角形最多把平面分成 62 个部分…，以此类推，平面上n 个三角形最多把平面分成
个部分.
三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 10 分）
某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
i 是虚数单位） （
（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复
数恒等式，并证明你的结论.
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18.（本小题满分 12 分）
某高中高二年级 1 班和 2 班的学生组队参加数学竞赛，1 班推荐了 2 名男生 1 名女生，
2 班推荐了 3 名男生 2 名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取 4 名学生组成代表队.
（Ⅰ）求 1 班至少有 1 名学生入选代表队的概率；
（Ⅱ）设 X 表示代表队中男生的人数，求 X 的分布列和期望.
19.（本小题满分 12 分）
随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3~6 岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区 100 名 3~6 岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：
不参加舞蹈且不参 加绘画兴趣班 人数 14 参加舞蹈不参加 参加绘画不参加 参加舞蹈且参加 绘画兴趣班 35 舞蹈兴趣班 26 绘画兴趣班 25
（Ⅰ）估计该区 3~6 岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；
（Ⅱ）通过所调查的 100 名 3~6 岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据
列联表判断是否有 99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.
参加舞蹈兴趣班 男生 女生 总计 不参加舞蹈兴趣班 总计 10 70
n(ad ? bc)2 2，n ? a ? b ? c ? d. 附： K ? (a ? c)(b ? d )(a ? b)(c ? d )
P（K 2 ? k） 0.10 k 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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2018-2019学年广东省佛山市顺德区高二下学期期末教学质量检测数学理试题
