努力的你，未来可期!
模块： 一、集合、命题、不等式 课题： 8、不等式的综合应用
教学目标： 熟悉不等式应用的主要题型，能够解决一些综合问题． 重难点： 不等式与其他知识点结合的综合题型． 一、 知识要点
1、 求函数的定义域、值域； 2、 讨论函数的单调性；
3、 对函数、数列、三角、向量、空间图形、解析几何中最值的计算与讨论； 4、 研究方程的实根分析； 5、 求参数的取值范围；
6、 建立不等式模型解应用题．在解综合题、探究题中运用不等式知识． 二、 例题精讲
例1、已知关于x的方程loga?x?3??1?loga?x?2??loga?x?1?有实根，求实数a的取值范围．
答案：0?a?3?22
例2、已知a,b为两个正常数，x,y为正实数，且
ab??1，求x?y的最小值． xy答案：
?a?b?2
例3、关于x的二次方程k?k?1x?2?a?k?x?k?3ak?b?0对任意实数k均有
222??2根1．求（1）a、b的值；（2）当k变化时，另一根的变化范围． 答案：（1）a?b?1；（2）?1?x0?5 3
例4、如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r，短半轴长为r，
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计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD?2x，梯形面积为S．
（1） 求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； （2） 求面积S的最大值． 答案：（1）S?2?x?r?r?x22（2）?0?x?r?；
332r． 2
x2?c3*例5、已知函数f?x??为奇函数，f?1??f?3?，且不等式0?f?x??的解集
ax?b2是??2,?1??2,4?
2（1） 求a、b、c；
（2） 是否存在实数m使不等式f??2?sin????m?出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案：（1）a?2,b?0,c??4；（2）不存在
*例6、已知奇函数f?x?的定义域为R，且f?x?在?0,???上是增函数，是否存在实数m，
3对一切??R成立？若存在，求2公众号：小升初数学压轴题天天练
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使f?cos2??3??f?4m?2mcos???f?0?对所有???0,合条件的所有实数m的范围；若不存在，说明理由． 答案：4?22,??
???都成立？若存在，求出符??2???*例7、某座水库，设计的最大库容量是26.2万米3，库区的森林覆盖率为60%，除林地外其余为裸露地，林地和裸地分别有10%和85%的雨水变成地表水流入水库．预测连续降雨，且单位面积降雨量相同，库区在x天内降雨的总水量y（单位：万米）与天数x之间的函数关系为y?3x?x?18.76??x?N*,x?30?，水库原有水量20万米3，在降雨的第2天
3就开闸泄洪，每天泄洪量为0.2万米．问连续降雨几天后，该水库会发生险情（水库里水量超过设计的最大库容量就有危险）？
答案：15天后．
三、 课堂练习
1、设有两个命题：①不等式x?1?x?m的解集为R；②函数y??7?3m?是增函数，
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如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是 ． 答案：1?m?2 2、已知f?x????1,??1,x?0,x?0，则不等式x??x?2??f?x?2??5的解集是 ．
答案：???,?
2??3??3、已知直线l过点P?2,1?，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 ． 答案：4
4、设a?0且a?1，函数f?x??a解集为 ． 答案：?2,3?
5、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x? 吨． 答案：20
四、课后作业 一、填空题
1、已知不等式5?x?7x?1与不等式x?bx?c?0的解集相同，则b?c的值为 ． 答案：
2lgx2?2x?3??有最大值，则不等式logax2?5x?7?0的
??11 4lg2x?2无实数解，则实数a的取值范围是 ．
lg?x?a?2、若关于x的方程
答案：a?1 23、设函数f?x??2x?1?x?3，则f??2?? ，若f?x??5，则x的取值范围是 ． 答案：6；??1,1?
4、若a?b?1，P?lga?lgb，Q?大小关系为 ． 答案：R?Q?P
5、设a?0且a?1，函数f?x??logax?2x?3有最小值，则不等式loga?x?1??0的
2a?b?1?lga?lgb?，R?lg???，则P、Q、R的
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解集为 ． 答案：?2,???
?logab6、在正实数范围内定义运算“*”，其法则如下：a?b??2?b的解集是 ． 答案：
a?b,a?b，则不等式2?x?3?3,2??8,???
二、选择题
7、函数f?x?在R上是增函数，A?0,?2?，B?4,2?是其图像上的两个点，则不等式
f?x?2??2的解集是（ ）
A、???,?2?C、???,0??2,??? ?4,???
B、??2,2? D、?0,4?
答案：B
8、在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是（ ） A、
?2?1
?2
B、2?2?1
?2C、3?2?1
?2D、4?2?1
?2答案：D
x?1?x?2,?2e,9、设f?x???，则不等式f?x??2的解集为（ ） 2??log3x?1,x?2??A、?1,2??3,???
B、
?10,??
?C、?1,2??10,??
?D、?1,2?
答案：C
三、解答题
10、（1）设函数f?x??2x?1?x?1，求使f?x??22的x的取值范围；
（2）已知实数p满足不等式出证明．
2x?1?0，试判断方程z2?2z?5?p2?0有无实根，并给x?2答案：（1）?,???；（2）无实根，提示：判别式为负．
11、已知函数f?x??2?x?3?4??12x．
（1）若f?x??2，求x的值；
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高考一轮复习教案一(8)不等式的综合应用(教师)
