2024届高考数学一轮复习阶段测评卷
（五）导数及其应用
1.函数f(x)?(x2?3x?1)ex的极大值是( ) A．?3e
B．?e2
C．2e2
5D．
e2.若函数f(x)?x3?2lnx?4，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( ) A.y?x?4
B.y?x?3
C.y?2x?3
D.y?3x?2
3.已知函数f(x)?ex?a(x?1)2?(2a?1)x在(1,2)上单调，则实数的取值范围为( )
?e?1??e2?1??,??A.???,?? ??24?????e?1??e2?1??,??C.???,?? ?2??4???e?1??e2?1??,??B.???,?? ??42?????e?1??e2?1??,??D.???, ??2????4?4.已知函数f(x)?x?lnx，曲线y?f(x)在x?x0处的切线l的方程为y?kx?1，则切线l与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.
1 2B.
1 4C.2 D.4
5.已知函数f(x)?ex?ax2的图象在(1,f(1))处的切线斜率为e?2，则该切线方程为( ) A.(e?2) x?y?2 e?1?0 C.x?(e?2) y?1?0
B.(e?2) x?y?2 e?3?0 D.(e?2) x?y?1?0
46.已知曲线y?alnx?(x?1)在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是
x( )
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A.(??,5) B.(??,4) C.(??,5] D.(??,4]
7.已知函数f?x?是偶函数，当x?0时，f?x??xlnx?1 ，则曲线y?f?x?在x??1处的切线方程为( ) A.y??x
B.y??x?2
C.y?x
D.y?x?2
8.已知函数f?x??x?lnx，当x2?x1?0时，给出以下几个结论： ①?x1?x2????f?x1??f?x2????0； ②f?x1??x2?f?x2??x1； ③x2?f?x1??x1?f?x2?；
④当lnx1??1时，x1?f?x1??x2?f?x2??2x2?f?x1?. 其中正确的结论有( ) A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9.已知直线y?ax?b(a?R,b?0)是曲线f(x)?ex与曲线g(x)?lnx?2的公切线，则a?b等于( ) A.e?2
B.3
C.e?1
D.2
?x?1?1?10.已知函数f(x)?2x3?ex?e?x，当x?(?1,1)时，f(x?a)?f???0恒成立，则a的取
值范围是( ) A.(??,2]
B.[2,??)
C.(?1,1]
D.(??,1]
11.若函数f(x)?mx2?lnx?1在(1,??)上单调递增，则实数m的取值范围为__________. x12.曲线f(x)?x3?x?2在P0处的切线平行于直线y?4x?1，则P0点的坐标为_________. 13.已知函数f?x??alnx?a?0?，若直线y?x?1与曲线y?f?x?相切，则a?______.
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111?14.已知函数f(x)?ax3?ax2?ex(x?2)?1(a?R)在区间??,2?上有3个不同的极值点，32?2?则实数a的取值范围是_________. 15.已知函数f(x)?mex?x2.
（1）若m?1，求曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
x（2）若关于的不等式f(x)?x4?me在[0,??)上恒成立，求实数m的取值范围.
??
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答案以及解析
1.答案：D
解析：∵f(x)?(x2?3x?1)ex，
∴f?(x)?(2x?3)ex??x2?3x?1?ex??x2?x?2??ex??x?2??x?1?ex ，
令f??x??0，解得x??1或x?2，
当x??1或x?2时，f??x??0，当?1?x?2时，f??x??0，
2x∴函数f?x??x?3x?1e在???,?1?和?2,???上是增函数，在??1,2?上是减函数，
??∴当x??1时，函数f(x)?(x2?3x?1)ex取得极大值，极大值是f??1??2.答案：A
解析：依题意，可知f'(x)?3x2?故选A. 3.答案：D
5.故选D. e2，故f'(1)?1.而f(1)?5，故所求切线方程为y?x?4.xex?1解析：依题意，f'(x)?e?2a(x?1)?(2a?1).(1)若f'(x)?0在(1,2)上恒成立，则?2a.
xxex?1xex?ex?1(x?1)ex?1令g(x)?，故g'(x)???0，故函数g(x)在(1,2)上单调递增，故
xx2x2e?1ex?1e2?1?a；(2)若f'(x)?0在(1,2)上恒成立，则?a，故实数的取值范围?2a，则
4x2?e?1??e2?1??,??为???,?.故选D. ??42????4.答案：B
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解析：由f(x)?x?lnx得f?(x)?1?11，则f??x0??1?1?k，得x0?， xk?1x011?11kln?0，即k?2，所以切线l的方程为由f?，得??ln??1??k?1k?1k?1?k?1?k?1y?2x?1，
令x?0，得到y??1，令y?0，得到x?B. 5.答案：A
1111，所以所求三角形面积为??|?1|?，故选2224解析：由题可知f?(x)?ex?2ax,f?(1)?e?2a?e?2，所以a?1，故f(1)?e?1，所以函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为y?(e?1)?(e?2)(x?1)，即 (e?2)x?y?1?0.故选
A. 6.答案：B
4a44解析：由y?alnx?得y???2，因为曲线y?alnx?(x?1)在每一点处的切线的斜率
xxxxa44都小于1，所以??2?1在(1,??)上恒成立，即a?x?在(1,??)上恒成立.因为当x?1时，
xxx444当且仅当x?，即x?2时等号成立，所以实数a的取值范围是(??,4)，x?2x??4，
xxx故选B. 7.答案：A
解析：因为x?0,f?x??f??x???xln??x??1,f??1??1,f'?x???ln??x??1,f'??1???1，所以曲线y?f?x?在x??1处的切线方程为y??x.故选A. 8.答案：C
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2024届高考数学一轮复习阶段测评卷(五)导数及其应用
