2017-2024年广州市越秀区九上期末数学试卷
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 抛物线
经过平移得到 ，则这个平移过程正确的是 B. 向右平移 个单位 D. 向下平移 个单位
C. 水中捞月
有一个根为
A. 向左平移 个单位 C. 向上平移 个单位
3. 下列成语描述的事件为随机事件的是 A. 水涨船高 4. 已知关于 的方程
A. B. （其中
，
5. 如图，将
B. 守株待兔
D. 缘木求鱼
，则另一个根是
D.
C.
）绕点 按顺时针方向旋转到
的位置，使得点 ，， 在同一条直线上，那么旋转角是
A. B. ，若
，
C. ，
D. ，则
的长是
6. 如图，已知
A. 7. 已知二次函数
A. 其图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线
B. C.
D.
，下列结论正确的是
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C. 函数的最大值为 D. 当
时， 随 的增大而增大
有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
C.
D. 且
作 次位
8. 若关于 的一元二次方程
A.
B.
9. 如图，在平面直角坐标系 中，以 为位似中心，将边长为 的等边三角形
，其边长 缩小为
缩小为
似变换，经第一次变换后得到等边三角形 换后得到等边三角形
，其边长 的顶点
，其边长 缩小为 的坐标为
的 ， 的 ，经第二次变 的 ，经第三次变换后得到等边三角形
，按此规律，经第 次变换后，所得等边三角形
，则 的值是
A. 10. 如图，
是
的边长为 ，则
B. 的内切圆， 的面积是
C. ，
，
D.
的内接正六边形
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共18分） 11. 如图，已知平行四边形
的对角线
与
交于坐标原点
，点
的坐标为
，则点 的坐标是 ．
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12. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 环以上”的概率是 ．（结果保留小
数点后一位） 13. 抛物线
的顶点坐标是 ．
，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ．
的两根，则矩形的面积
14. 圆锥的底面半径是 ，高是
是 ．
15. 已知矩形的长和宽分别是关于 的方程
16. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，点 ，，， 分别是
“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 半圆的圆心，点 为 轴正半轴上一点．若
，
为半圆的直径，点 为
，则点 的坐标是 ．
三、解答题（共9小题；共102分）
17. 解方程：18. 如图，在
．
的正方形网格中，
的顶点都在边长为 的小正方形的顶点上．
（1）将 绕点 逆时针旋转 ，画出旋转后得到的 ；
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（2）求出旋转过程中，线段 扫过的图形的面积（结果保留 ）．
19. 一个不透明的口袋中有 个红球和 个白球，这四个小球除颜色外无其他差别．
（1）从中随机摸取一个小球，这个小球的颜色为红色的概率是多少?
（2）从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少?试用列表或画树状图说
明．
20. 如图，已知平行四边形
．
，点 是边
的延长线上一点，
与
交于点 ，
（1）求证：
（2）若
；
的面积为 ，求四边形
的面积． 人患了流感．
21. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有
（1）试求每轮传染中平均一人传染了几人?
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人会患流感? 22. 如图，在
于点 ．
中，
，
的平分线交
于点 ，过点 作
的垂线交
（1）请画出 （2）求证：
是
（3）过点 作
的半径．
23. 抛物线
．
的外接圆 的切线；
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
交
于点 ，若
，
，求
于点 ，延长 与 轴交于
， 两点，，该抛物线的对称轴为直线
（1）求点 的坐标； （2）
（3）若当
为抛物线上的一点，若 关于原点的对称点 时，
，试求该抛物线的解析式．
，且经过点
，与 轴交于 ， 两点（点 也落在该抛物线上，求 的值；
24. 如图，已知抛物线的顶点坐标为
在点 的左侧），与 轴交于点 ．抛物线的对称轴与 轴交于点 ，点 在对称轴上．
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（1）求抛物线的解析式； （2）直线
与 轴交于点 ，若
，使
， 与直线 ．
，
，求点 的坐标；
?若存在，求出点
的坐标；若
（3）请探索：是否存在这样的点
不存在，请说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系
以
为直径作
交
中，
为 轴正半轴上的一个动点，
，
，过点 作
交 轴于点 ， 于点 ，连接
交于点 ，连接
（1）求证：四边形 （2）设矩形 （3）当
是矩形；
的面积为 ，试求 关于 的函数解析式，写出 的取值范围，并判断
是否存在最大值或最小值?若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，请说明理由；
时，求点 移动路线的长．
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