1 名题 姓 答 要 不 内 线级 班封 密 校学
高三数学
（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A??x?2?x?1?,B??xx??1或x?3?,则A∩B=
A．{x|-2 2．命题“?x?R,x2?2x?4?0”的否定为 A．?x?R,x2?2x?4?0 B．?x20?R,x0?2x0?4?0 C．?x?R,x2?2x?4?0 D．?x20?R,x0?2x0?4?0 3.设ix?y?i（i为虚数单位），其中x,y是实数，则x?y? A．1 B．2 C．3 D．2 4.函数y?lnx1?x的定义域为 A．(0,1] B．?0,1? C．(??,1] D．(??,1) 5．下列函数中，周期为π的奇函数为 A．y＝sin xcos x B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x 6．已知?an?为等比数列，若a4?a6?10，则a1a7?2a3a7?a3a9的值为 （ ） A．10 B．20 C．60 D．100 7．已知曲线y?x24?3lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( ) A．3 B．2 C．1 D．12 8．在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2?b2）tanB=3ac，则角B= A． ?6 B． ?3 C． ?5?2?6或 6 D． ?3或 3 9．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝ A．72 B．88 C．92 D．98 10.函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为 11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝22 3 ， bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆面积为 A．4π B．8π C．9π D．36π 12．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3．若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则 A．g(a)<0 D．f(b) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 —21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．函数f(x)=sinx+3cosx在区间[-ππ6，3]上的最大值是______________． ?x?y?514．已知实数x，y满足??0?x?3，则目标函数z?x?2y的最小值为 ． ??x?y?015．已知球O的体积为43?，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α 的距离为 . 16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)?1，g(x)是定义在R上的奇函数， 且g(x)?f(x?1),则f(2011)?f(2012)?f(2013)? . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． 已知sin A＋3cos A＝0，a＝27，b＝2． (1)求c； (2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积 1 名姓 题 答 要 不 内级 班线 封 密 校学 18．（本小题满分12分）等差数列{an}中，a1?3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，bS21?1，且b2?S2?12，{bn}的公比q?b 2（1）求an与bn； （2）求11S??…?11S2Sn. 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AC?BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：AD?平面PBC； （2）求三棱锥D?ABC的体积； PD2224222AC44B正（主）视图侧（左）视图 20．（本小题满分12分）已知点A(1,2)是离心率为 22的椭圆C：x2b2?y2a2?1(a?b?0)上的一点．斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）?ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?ax,g(x)?f(x)?ax?6lnx,其中a?R． （1）当a?1时，判断f(x)的单调性； （2）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围； 选考题:（请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号，满分10分.） 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为???x＝3－t， ?? y＝1＋t (t为参数)．在以坐标原点O为 极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝22cos??θ－π 4??． (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|(x∈R)． (1)当m＝1时，求不等式f(x)≥6的解集； (2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集，求实数m的取值范围． 数a的取值范围. 1 名姓 题 答 要 不 内级 班线 封 密 校学 答 题 卡 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 18（本小题满分12分） 19 （本小题满分12分） PD2224222AC44 B正（主）视图侧（左）视图 1 名姓 题 答 要 不 级内 班 线 封 密 校学 20.（本小题满分12分） 21.（本小题满分12分） 选考题:（请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号，满分10分.）
高三数学模拟试题(无答案)
