高等数学期末复习题
（函授专升本）
一.填空题(每小题3分,共18分) 二.选取题(每小题3分,共18分) 三.试解下列各题(每小题6分,共42分) 四.试解下列各题(每小题9分,共18分) 五. 证明（4分）
第一章 一元函数微积分概要
1、求下列各极限 ② limx???x2?xex?e?x x?x?x?1 ③ limx?0sinx22?④ lim?xsinx?0??11??sinx? xx? ⑥ limx?0?0sint2dt6
2、试解下列各题
① 设 y?fx2, 求 ② 设 y?1?xe,求 ③ 设
xy??y?
dy 及在点 ?0,1? 处切线与法线方程。 dx?f?t?dt?xcosx, 求f?x?.
032④ 求函数 y?2x?6x?18x?7 单调区间与极值。 3、求下列各积分
③ ④
?10xsin??x?dx
第二章 微分方程
1、求下列一阶微分方程通解或特解 ② y??e2y?x，y?0???1； 2 ④ xy??y?sinx?0,y 2、求下列二阶微分方程通解或特解
x???1；
③ y???25y?0，y?0??2；y??0??5；
?x??y???y??2y?3e3、求初值问题 ?。
?y0?0,y0?1??????2 4、设 f?x? 为持续函数，且满足方程 2?f?t?dt?f?x??x?1，求 f?x?。
0x
第三章 空间解析几何与向量代数
1、试解下列各题
① 设向量a?i?2j?2k，b?3i?4k，求 a?b、a?b、cosa,b、及a方向余弦；
④ 已知向量a??k,1,2?,b??2,?2,3?互相垂直，求k值。 。
3、求下列各平面方程
??① 过点?1,2,?3?，且与平面x?2y?3z?9平行； ④ 过点?2,?1,3?和直线 4、求下列直线方程
② 求过点?0,2,4?，且与两平面x?2z?1和y?3z?2均平行； 6、求点??1,2,0?在平面x?2y?z?1?0上投影点坐标。
x?1y?1z?3。 ??2?31第四章 多元函数微分学
2、求函数z?ln?y?x??3、求下列函数一阶偏导数
① z?xy?cos?x?2y?；
3x1?x?y22定义域；
；
⑤ z?fx2?y2； ⑥ z?fx2?y2,exy 4、求下列函数全微分
① 设z?exy????， 求 dz；
6、求下列隐函数偏导数或全微分
① 设由方程x?2y?3z?e拟定z是x,y函数，求
③ 设 z???x?y?z?, 求 dz. 7、设 z?y???u?, 其中
z?z?z,. ?x?y??u? 可微，u?x2?y2,
2024年高等数学工大专升本期末复习题吴信贤
