四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题

P 0.12

?的分布列

0.38 0.38 0.12 为：

E??0?0.12?1?0.38?2?0.38?3?0.12?1.5--------------12分

aa

19、解：(1)利用旧墙的一段xm(x<14)，则修墙费用为x·元，将剩余旧墙拆得材料建新墙费用为(14－x)·元，其42

2×1262x＋－14?·余建新墙的费用为?x??a元．21教育网

14－x?252x?7x＋252－7?＝7a?x＋36－1?(0

x36x36?

∴y≥7a?2·－1＝35a。当且仅当4＝x，即x＝12m时，ymin＝35a.

4x??

252a7

2x＋－14?a元． (2)利用旧墙的一面，矩形边长x≥14，则修旧墙费用为×14＝a元，建新墙费用为?x??42

25212677

2x＋－14?a＝a＋2a?x＋－7?(x≥14)． 总费用y＝a＋?xx?2??2?a126

由t＝x＋在[a，＋∞)上为增函数，得y1＝x＋在[14，＋∞)上为增函数．

xx

1267

14＋－7?＝35.5a. ∴当x＝14m时，ymin＝a＋2a?14??2综上所述，采用第一种方案，利用旧墙的12m为矩形的一面边长时，建墙费用最省

20、解：（Ⅰ）∵

?1?112?(?1)n?(?2)??(?1)n?1?， ，∴?(?1)n?ananan?1?an?1? 又∵

?1?1?(?1)?3，∴数列??(?1)n?是首项为3，公比为-2的等比数列， a1?an?(?1)n?11n?1n。………………………………4分 ?(?1)=3(?2)，即an?an3?2n?1?1（Ⅱ）bn?(3?2n?1?1)2?9?4n?1?6?2n?1?1，

1?(1?4n)1?(1?2n)?6??n=3?4n?6?2n?n?9。………8分 Sn=9?1?41?2(?1)n?11(2n?1)?n?（Ⅲ）∵sin=(?1)，∴cn?， n?1nn?123?(?2)?(?1)3?2?11111 当n≥3时，Tn= ?????2n?13?13?2?13?2?13?2?111?[1?()n?2]1112111112 ???= ?????23n?1128473?23?23?21?2111?1?111474 =???,……………12分 ???1?()n?2??286847286?2?4 又∵T1?T2?T3，∴对?n?N?,Tn?。……………………………13分

7

21、

（Ⅲ）设F(x)?h(x)?g(x)?12x?elnx(x?0). 2ex2?e(x?e)(x?e) 则F?(x)?x??． ?xxx 所以当0?x?e时，F?(x)?0；当x?e时，F?(x)?0．

因此x?

1e时F(x)取得最小值0，则h(x)与g(x)的图象在x?e处有公共点(e,e)．

2