试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项：
1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位
号填写在相应位置， 21cnjy.com
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；www.21-cn-jy.com
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷
一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合M?x?Zx2?5x?4?0,N??1,2,3,4?,则MIN?（ ）
??A、?1,2,3? B、?2,3,4? C、?2,3? D、?1,2,4? 2、已知cos2??2，则sin4??cos4?的值为（ ） 322211A、? B、 C、 D、?2·1·c·n·j·y
183393、下列命题错误的是 （ ）
A、命题“若m?0，则方程x2?x?m?0有实数根”的逆否命题为“若方程x2?x?m?0无实数根，则
m?0”
B、“x?1 ”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
C、对于命题p:?x?R,使得x2?x?1?0，则?p:?x?R，均有x2?x?1?0 D、若p?q为假命题，则p,q均为假命题 4、设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2?a5?0,则
A、8 B、5
5、运行如下程序框图,如果输入的t?[?1,3],则输出s属于（ ）
S4?（ ） S2C、?8
D、15
A、[?4,3] B、[?5,2] C、 [?3,4] D、[?2,5]
6、若当x?R时，函数f(x)?a始终满足0?f(x)?1，则函数y?logax
1x的图象大致为（ ）
7、函数f(x)?sin(2x??)(x??)的图象向左平移值为（ ）
?6个单位后关于原点对称，则函数f(x)在[0,?
2]上的最小
311 C、 D、
222?2x?y?1x4?y4?2?2x2y2?8、设变量x,y满足不等式组?x?y?2，则的最小值为（ ） 222x?2y?y?x?2?3A、2 B、 C、22 D、2【来源：21·世纪·教育·网】
2A、? B、?
9、已知f?x?是可导的函数，且f?(x)?f(x)对于x?R恒成立，则（ ）
3 2f(0) B、f(1)?ef(0),f(2015)?e2015f(0) 2015C、f(1)?ef(0),f(2015)?ef(0) D、f(1)?ef(0),f(2015)?e2015f(0)
A、f(1)?ef(0),f(2015)?e
2015?log1(x?1),x???0,1?,?210、定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时, f(x)???1?|x?3|,x???1,???, ?
则关于x的函数F(x)?f(x)?a(0 A、1-2 aB、2?1 aC、1?2?a D、2?a?1 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、复数满足z(1?i)?2i，则复数z的实部与虚部之差为 12、用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个 (x?1)2?sinx13、已知函数f(x)?，其导函数为f'(x)，则f(2015)?f'(2015)?f(?2015) x2?1 ?f'(?2015)?______ 14、如图，在等腰直角三角形ABC中，?A?90o，BC?22, A P G是?ABC的重心，P是?ABC内的任一点（含边界），则 B G C uuuruuur BG?BP的最大值为_________ 15、给出下列命题; ①设[x]表示不超过x的最大整数，则 [log21]?[log22]?[log23]?L?[log2127]?[log2128]?649； ②定义在R上的函数f(x)，函数y?f(x?1)与y?f(1?x)的图象关于y轴对称； ③函数f(x)?x?111的对称中心为(?,?)； 2x?122322 ④已知函数f(x)?x?ax?bx?a?1在x?1处有极值11，则f(?1)?3或31； ⑤定义：若任意x?A，总有a?x?A(A??)，就称集合A为a的“闭集”，已知A?{1,2,3,4,5,6} 且A为 6的“闭集”，则这样的集合A共有7个。21世纪教育网版权所有 其中正确的命题序号是____________ 三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、（12分）已知函数f(x)?msinx?2cosx,(m?0)的最大值为2。 （Ⅰ）求函数f(x)在?0,??上的值域； (Ⅱ)已知?ABC外接圆半径R?求 ??角A,B所对的边分别是a,b，3，f(A?)?f(B?)?46sinAsinB， 4411?的值． abP 17、（12分）三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。 （１）证明：平面PAB⊥平面PBC； 22 （２）若PA=6，PC与侧面APB所成角的余弦值为， 3 PB与底面ABC成60°角， 求二面角B―PC―A的大小。 A Ｃ Ｂ 18、（12分）成都外国语学校开设了甲，乙，丙三门选修课，学生对每门均可选或不选，且选哪门课程互不影 响。已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用?表示该学生选修课程的门数，用?表示该学生选修课程门数和没有选修课程门数的乘积。 (1)记“函数f(x)?x??x为偶函数”为事件A,求事件A的概率； (2)求?的分布列与数学期望. 19、（12分）工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂 a 房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1 m旧墙费用是元；(3)拆去1 m旧墙，用所得材料建 4 a 1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：21·cn·jy·com 2 ①利用旧墙的一段xm(x<14)为矩形厂房一面的边长； ②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。 问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？ 220、（13分）已知数列?an?满足a1? （Ⅰ）证明数列?an?11?，an?（）。 n?2,n?Nn4(?1)an?1?2?1??(?1)n?为等比数列，并求数列?an?的通项公式； ?an?1 （Ⅱ）设bn?2，求?bn?的前n项和Sn； an(2n?1)?4 （Ⅲ）设cn?ansin，数列?cn?的前n项和Tn，求证：对?n?N?,Tn?。 27 21、（14分）已知函数f(x)?ex?ex． ?n?1(n?N?)； (Ⅲ)对于函数h(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k,b，使得h(x)?kx?b和g(x)?kx?b都 (Ⅰ)求函数f(x)的最小值； (Ⅱ)求证：e成立，则称直线y?kx?b为函数h(x)与g(x)的“分界线”.设函数h(x)?f(x)?ex?ex?11111????????23n?1n12x，2g(x)?elnx，h(x)与g(x)是否存在“分界线”？21·世纪*教育网 若存在，求出k,b的值；若不存在，请说明理由. 成都外国语学校高2015届高二下期期末考试 理科数学答案 1-10：CADB CBAB DA 11、0 12、14 13、2 14、4 15、①⑤www-2-1-cnjy-com 17、(1)证明：∵PA?面ABC,?PA?BC, ∵AB?BC,且PA∩AB=A,?BC?面PAB2-1-c-n-j-y 而BC?面PBC中,?面PAB?面PBC. ……5分 解:(2)过A作AE?PB于E，过E作EF?PC于F，连结AF，如图所示： 则?EFA为B?PC?A的二面角的平面角 ……8分 P2 由PA=6,在Rt?PBC中,cos?COB=2. 3 FERt?PAB中,?PBA=60?. ?AB=2,PB=22,PC=3 PA·AB6 ?AE= = PB2AC同理：AF=2 ………10分 6 B23?sin?EFA= = , ??EFA=60. ………12分 2 2 另解：向量法：由题可知：AB=2,BC=1,建立如图所示的空间直角坐标系…………7分 → B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,2,0),P(0,2,6),假设平面BPC的法向量为n=(x1,y1,z1), 21*cnjy*com →?→n·BC=x1=0z??→→ ?n·BP=2y1+6z1=0P→ 取z1=6，可得平面BPC的法向量为n=(0,?32,6)………9分 → 同理PCA的法向量为m=(2,?2,0)…………………11分 →→m·n1→→yx?cos B18、解：设该生选修甲,乙,丙课程的概率依次为P1,P2,P3,则由题意知 ?P1(1?P2)(1?P3)=0.08?P1=0.4?P1P2(1?P3)=0.12，解得?P2=0.6, ………4分 ?1?(1?P1)(1?P2)(1?P3)=0.88?P3=0.5 （1）由题意??0，即该生为选三门或一门都不选。 因此P(??0)=0.4?0.6?0.5+(1?0.4)(1?0.6)(1?0.5)=0.24即为所求. ………6分【来源：21cnj*y.co*m】 （2）由题意可设?可能取的值为0,1,2,3 P(??0)?(1?0.4)(1?0.6)(1?0.5)?0.12， P(??1)?0.4?(1?0.6)(1?0.5)?(1?0.4)?0.6?(1?0.5)?(1?0.4)(1?0.6)?0.5?0.38 P(??2)?0.4?0.6?(1?0.5)?0.4?(1?0.6)?0.5?(1?0.4)?0.6?0.5?0.38 P(??3)?0.4?0.6?0.5?0.12 ? 0 1 2 3
四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题
