小 升 初 衔 接 专 题 讲 义 第一讲 数系扩张--有理数（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成
mn（n?0,m,n互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：
① |a|???a(a?0) ② 非负性 ??a(a?0)(|a|?0,a2?0)
③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：
|a||b||例1 若abf0,则a?b?ab|ab的值等于多少？ 例 2 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
例3 已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，x2?(a?b?cd)x?(a?b)2006?(?cd)2007的值。
例4 如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，
如下图所示，那么|a?b|?|a?b|化简的结果等于（ ）
A.2a B.?2a C.0 D.2b
例5 已知(a?3)2?|b?2|?0，求ab的值是（ ）
A.2 B.3 C.9 D.6
例6 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么a?bb?cc?ab?c,c?a,a?b中有几个负数？
例7 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a?b,a的形式式，又可表示为0，
ba，b的形式，求a2006?b2007。
例8 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X?abc|ab||bc||a|?|b|?|c|?ab?bc?|ac|ac则ax3?bx2?cx?1的值是多少？
例9 若a,b,c为整数，且|a?b|2007?|c?a|2007?1，试求|c?a|?|a?b|?|b?c|的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 求
2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
3、计算：591733651292?4?8?16?32?64?13
4、已知a,b为非负整数，且满足|a?b|?ab?1，求a,b的所有可能值。 5、若三个有理数a,b,c满足
|a||a?b||c||abc|b?c?1，求abc的值。
小 升 初 衔 接 专 题 讲 义 第二讲 数系扩张--有理数（二）
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
① |a|?|a?0|表示数a对应的点到原点的距离。 ② |a?b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
例1 （1）若?2?a?0，化简|a?2|?|a?2| （2）若xp0，化简||x|?2x||x?3|?|x|
解答：
例2 设ap0，且x?a|a|，试化简|x?1|?|x?2| 解答：
例3 a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）|a?b|?|a|?|b|; （2）|ab|?|a||b|; （3）|a?b|?|b?a|; （4）若|a|?b则a?b （5）若|a|p|b|，则apb （6）若afb，则|a|f|b| 解答：
例4 若|x?5|?|x?2|?7，求x的取值范围。 解答：
例5 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a?b|?|b?c|?|a?c|，那
么B点在A、C的什么位置？
解答：
例6 设apbpcpd，求|x?a|?|x?b|?|x?c|?|x?d|的最小值。 解答：
例7 abcde是一个五位数，apbpcpd，求|a?b|?|b?c|?|c?d|?|d?e|的最大值。
解答：
例8 设a1,a2,a3,L,a2006都是有理数，令M?(a1?a2?a3?L?a2005)
(a2?a3?a4?L?a2006),N?(a1?a2?a3?L?a2006)(a2?a3?a4?L?a2005),试比较M、N的大小。解答：
三、【课堂备用练习题】：
1、已知f(x)?|x?1|?|x?2|?|x?3|?L?|x?2002|求f(x)的最小值。
2、若|a?b?1|与(a?b?1)2互为相反数，求3a?2b?1的值。
3、如果abc?0，求|a||b||c|a?b?c的值。
4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1）|(x?2)?(x?4)|?|x?2|?|x?4| （2）|(7x?6)(3x?5)|?(7x?6)(3x?5) 5、化简下式：
|x?|x||x
小 升 初 衔 接 专 题 讲 义 第三讲 数系扩张--有理数（三）
一、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。
二、【典型例题解析】：
计算：0.75?????23?4???(?0.125)???5例1 ??1???127??????48??
解答：
例2 计算：（1）、56???0.9??4.4???8.1??1
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-423）+????31?3???????61??1?2??????24?? 解答：
例3 计算：①??2??3??2???33??????24??????13?????1.75?
②??1??1?2???????41??1?4??????23?? 解答：
化简：计算： ?7??1??1??1例4 （1）???48???????52??????44??????38??
（2）3.75????????3?8???????5?6??1?2??????2???43???0.125
（3）0?1????3?????1?????7?????5???4????7??????4
（4）??2??3??5???73??????14??????36??
（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（7579?6?18）
解答：
例5 计算： （1）??2?3?3???1?2???1?4
（2）?11998??1?0.5??13???3???3?2??
（3）??2??5???????22?5???821???3?1??14???0.5?2?2
解答：
计算：??3例6 ?1???1????3???????2?4???3???????16?4????????10?4?0.5??
解答：
例7 计算：
(13?4763)?[0.253?(?14)3]?(511332?1.25?44)?[(0.45)2?(22001)]?(?1)200281解答：
小升初衔接数学讲义(共13讲)
