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第2节 力的合成与分解
考点一| 力的合成
1．合力与分力 (1)定义
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．
(2)关系
合力与分力是等效替代关系． 2．共点力 (1)共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2-2-1所示均是共点力．
图2-2-1
(2)共点力平衡的条件 物体所受的合外力为零． 数学表达式有两种：①F合＝0；
??Fx合＝0②?
?Fy合＝0?
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．
3．力的合成 (1)定义
求几个力的合力的过程． (2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
4．合力大小的范围(加试要求)
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
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①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2
的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图2-2-2所示)．
图2-2-2
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成.
类型 作图 合力的计算 2F＝F21＋F2 ①互相垂直 tan θ＝ F1F2θF＝2F1cos ②两力等大，夹角θ 2 θF与F1夹角为 2合力与分力等大 ③两力等大且夹角120° 1．(2017·嘉善一中月考)下列说法错误的是( ) A．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同 B．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同 C．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用 D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成
B [合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A、C两项的说法正确，B项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D项的说法正确．]
2．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；
F2＝16 N，方向水平向右．当F2从16 N逐渐减小到0时，二力的合力大小变化是( )
A．逐渐增大 C．先减小后增大
B．逐渐减小 D．先增大后减小
C [F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．]
3．(2017·普陀区月考)物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )
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A．5 N,7 N,8 N C．1 N,5 N,10 N
B．5 N,2 N,3 N D．10 N,10 N,10 N
C [三个力合成，若前两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使最大的力的大小在其他两个较小力的合力范围之内，就能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.故选C.]
4．(多选)如图2-2-3所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力
FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为( )
【导学号：81370055】
图2-2-3
A．FA＝Gtan θ C．FB＝
cos θB．FA＝
cos θD．FB＝Gcos θ
GGAC [结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，
则：＝tan θ，＝cos θ 解得：FA＝Gtan θ，FB＝
，故A、C正确．] cos θFAFCFCFBG5．(2017·嵊州学考模拟)如图2-2-4所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )
【导学号：81370056】
甲 乙
图2-2-4
A．FT减小，F不变 C．FT增大，F减小
B．FT增大，F不变 D．FT增大，F增大
B [吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确．]
考点二| 力的分解
1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等． (2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．
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2．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算． (2)遵循的原则： ①平行四边形定则． ②三角形定则． 3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． 4．正交分解法(加试要求)
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)． 1．共点力合成的方法 (1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．力的分解方法 (1)按力的效果分解 (2)正交分解法：
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
图2-2-5
③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、
y轴分解．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝Fx＋Fy
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝. 3．用力的矢量三角形定则分析力的最小值
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直．如图2-2-6甲所示，F2的最小值为Fsin α；
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2
2
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甲 乙
图2-2-6
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，F2的最小值为F1sin α；
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.
1．小刘同学用轻质圆规做了如图2-2-7所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物．通过实验能说明：O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁
B的作用效果分别是( )
图2-2-7
A．压力、拉力 C．拉力、拉力
B．压力、压力 D．拉力、压力
D [O点受到向下的力F，由力的效果分解法可知，分解为对A的拉力和对B的压力，选D.]
2．下列说法正确的是( )
【导学号：81370057】
A．把已知力F分解为两个分力F1和F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用 B．在力的分解中，分力可以比合力大 C．把已知力F分解时，只能分解为两个力
D．由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量
B [已知力F分解成的两个分力F1与F2并不是物体实际受到的力，选项A错误；根据平行四边形定则可知，分力可以大于、等于或小于合力，选项B正确；分解已知F时方法很多，只要分解的几个力作用效果与力F的作用效果相同，那么力F可以分解为两个力，也可以分解为更多力，一般情况下一个力分解为两个分力，选项C错误；具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量，矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，选项D错误．]
3．(2017·义乌市学考模拟)如图2-2-8所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为
F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
图2-2-8
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
D [F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，
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2020届高三物理一轮复习第2章相互作用第2节力的合成与分解教师用书
