课时作业 1 集合与常用逻辑用语
1．[2019·全国卷Ⅱ]设集合A＝{x|x－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝( ) A．(－∞，1) B．(－2,1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞)
解析：本题考查不等式的求解、集合的交运算，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．
因为A＝{x|x－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.
答案：A
2．[2019·宁夏中卫一模]命题“若a＋b＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( ) A．若a＋b≠0，则a≠0且b≠0 B．若a＋b≠0，则a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，则a＋b≠0 D．若a≠0或b≠0，则a＋b≠0
解析：命题“若a＋b＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a＋
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b2≠0”，故选D.
答案：D
3．[2019·四川内江、眉山等六市诊断性考试]已知集合A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则满足
A∪C＝B的集合C的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：由A∪C＝B可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共4种情况，所以选A.
答案：A
4．[2019·广东广州一测]已知集合A＝{x|x－2x<0}，B＝{x|2>1}，则( ) A．A∩B＝? B．A∪B＝R C．B?A D．A?B
解析：A＝{x|0
5．[2019·吉林长春模拟]设命题p：?x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，则綈p是( ) A．?x∈(0，＋∞)，ln x>x－1 B．?x∈(－∞，0 ]，ln x>x－1
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x - 1 -
C．?x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1 D．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1
解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1的否定綈p：?x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1.故选C.
答案：C
6．[2019·陕西西安铁一中月考]如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：解法一 (集合法)设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．
解法二 (等价转化法)x＝y?cos x＝cos y，而cos x＝cos y ?/ x＝y.于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．
答案：C
7．[2019·安徽芜湖四校联考]已知全集U＝R，集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x≥4}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
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A．{－2，－1,0,1} B．{0} C．{－1,0} D．{－1,0,1}
解析：由韦恩图可知阴影部分对应的集合为A∩(?UB)，∵B＝{x|x≥4}＝{x|x≥2或x≤－2}，A＝{－2，－1,0,1,2}，∴?UB＝{x|－2 答案：D 8．[2019·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是( ) A．命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x－3x＋2＝0，则x≠1” B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 C．命题p：?x0∈R，sin x0>1，则綈p：?x∈R，sin x≤1 π D．“φ＝2kπ＋(k∈Z)”是“函数y＝sin (2x＋φ)为偶函数”的充要条件 2 解析：对于A，命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x－3x＋2≠0，则x≠1”，A错误．对于B，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，B错误．对于C，命题p：?x0∈R，sin x0>1，则綈p：?x∈R，sin x≤1，C正确．对于D，φ＝2kπ＋ π (k∈Z)时，2 2 2 2 2 2 - 2 - 函数y＝sin(2x＋φ)＝cos 2x为偶函数，充分性成立．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数时，φπ ＝＋kπ(k∈Z)，必要性不成立，不是充要条件，D错误．故选C. 2 答案：C 9．[2019·北京卷]设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题考查函数的奇偶性，充分、必要条件的判断，以及三角函数的性质；考查学生的运算求解能力和推理论证能力；考查的核心素养是逻辑推理． 当b＝0时，f(x)＝cos x为偶函数；若f(x)为偶函数，则f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－ x)＝cos x－bsin x＝f(x)， ∴－bsin x＝bsin x对x∈R恒成立，∴b＝0. 故“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件. 故选C. 答案：C 10．[2019·安徽六安月考]已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围为( ) A．[3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，3) D．(－∞，3] 解析：依题意可知当a<3时，A∩B≠?，故选C. 答案：C 11．[2019·贵州贵阳模拟]已知命题p：?x∈R,2<3，命题q：?x∈R，x＝2－x，若命题(綈p)∧q为真命题，则x的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：因为綈p：?x∈R,2≥3，要使(綈p)∧q为真命题，所以綈p与q同时为真命题．由 xxxx2 ?2?xxx22 2≥3得??≥1，所以x≤0，由x＝2－x得x＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2.又x≤0，所 ?3? 以x＝－2.故选D. 答案：D ?1x12．[2019·海南海口模拟]已知集合A＝x∈R?<2<8 ?2 ，B＝{x∈R|－1 A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．－2 - 3 -
2020版高考数学大二轮复习课时作业全集 理
