专题五 动力学、动量和能量的观点的综合应用
课标卷高考命题分析
年份 Ⅰ卷 2015年 Ⅱ卷 题号·题型·分值 35题(2)·计算题·10分 35题(2)·计算题·10分 35题(2)·计算题·10分 35题(2)·计算题·10分 35题(2)·计算题·10分 模型·情景 三物体2次碰撞 碰撞现象与x－t图象结合 动量定理 斜面体碰撞(三物体2次碰撞) 碰撞问题 题眼分析 只发生2次碰撞的条件 读取图象信息 难度 中 中 Ⅰ卷 变质量微元法 只发生2次碰撞的条件 数学计算 难 2016年 Ⅱ卷 中 Ⅲ卷 中 易 中 Ⅰ卷 14题·选择题·6分 反冲类动量守恒问题 在很短时间内喷出 2017年 Ⅲ卷 20题·选择题·6分 动量定理 F－t图象中面积表示冲量
1．动量定理的公式Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力． 2．动量守恒定律
(1)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变． (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． (3)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．
②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动
量守恒．
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程． 3．解决力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
1．力学规律的选用原则
(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．
(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
2．系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分连接成整体的方法．
(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
高考题型1 动量定理和动量守恒定律的应用
例1 (2017·福建省大联考)汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m1＝1 600 kg的试验车以速度v1 ＝36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1 ＝ 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响． (1)求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；
(2)若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2 ＝1 600 kg、速度v2 ＝18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2 ＝0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开． 答案 见解析
2
解析 (1)v1＝ 36 km/h＝10 m/s，取速度v1 的方向为正方向， 由动量定理有－I0 ＝0－m1v1①
将已知数据代入①式得I0＝1.6×10 N·s② 由冲量定义有I0 ＝F0t1③
将已知数据代入③式得F0＝1.6×10 N④ (2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v， 由动量守恒定律有m1v1＋m2v2 ＝(m1＋m2)v⑤ 对试验车，由动量定理有－Ft2 ＝m1v－m1v1⑥ 将已知数据代入⑤⑥式得F＝2.5×10 N 可见F＜F0，故试验车的安全气囊不会爆开．
1．(多选)(2017·全国卷Ⅲ·20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图1所示，则( )
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图1
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 答案 AB
Ft2×1解析 由动量定理可得：Ft＝mv，解得v＝.t＝1 s时物块的速率为v＝ m/s＝1 m/s，
m2
故A正确；t＝2 s时物块的动量大小p2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为1 m/s，故B正确，C、D错误． 2．(2017·济南一中模拟)如图2所示，质量为3 kg的小车A以v0＝4 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1 kg的小球B(可看做质点)，小球距离车面0.8 m．某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1 kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s.求：
2
3
图2
(1)绳未断前小球与砂桶的水平距离； (2)小车系统最终的速度大小． 答案 (1)0.4 m (2)3.2 m/s
解析 (1)设小车与物块碰后的共同速度为v1，
A与C的碰撞动量守恒：mAv0＝(mA＋mC)v1，
解得：v1＝3 m/s
12
设小球下落时间为t，则：H＝gt，解得t＝0.4 s
2Δx＝(v0－v1)t＝0.4 m
即绳未断前小球与砂桶的水平距离为0.4 m.
(2)设系统最终速度为v2，由水平方向动量守恒可得： (mA＋mB) v0＝(mA＋mB＋mC)v2 解得：v2＝3.2 m/s
高考题型2 动量和能量观点在力学中的应用
例2 (2017·山东临沂市一模)如图3，长度x＝5 m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L＝4 m，MN无限长，M端与传送带平滑连接．物块A和B可视为质点，A的质量m＝1.5 kg, B的质量M＝5.5 kg.开始A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的初速度v0＝8 m/s，A运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ＝0.15，A与挡板的碰撞也无机械能损失．取重力加速度g＝10 m/s，求：
2
图3
(1)A、B碰撞后瞬间的速度大小；
(2)若传送带的速率为v＝4 m/s，试判断A、B能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远．
4
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答案 (1)4 m/s 3 m/s (2)不能相遇 m
3
解析 (1)设A与B碰撞前的速度为vA，由P到Q过程，由动能定理得： 1212
－μmgx＝mvA－mv0①
22
A与B碰撞前后动量守恒，有mvA＝mvA′＋MvB′②
121122
由能量守恒定律得：mvA＝mvA′＋MvB′③
222联立①②③式得vA′＝－4 m/s，vB′＝3 m/s 碰后A、B的速度大小分别为4 m/s、3 m/s (2)设A碰撞后运动的路程为sA，由动能定理得： 12
－μmgsA＝0－mvA′④
2
sA＝ m
1
所以A与挡板碰撞后再运动sA′＝sA－x＝ m⑤
3
12
设B碰撞后向右运动的距离为sB，则－μMgsB＝0－MvB′⑥
2解得sB＝3 m 故物块B碰后不能滑上MN，当速度减为0后，B将在传送带的作用下反向加速运动，B再次到达Q处时的速度大小为3 m/s. 在水平面PQ上，B再运动sB′＝sB＝3 m停止，sB′＋sA′<5 m，所以A、B不能再次相遇． 5 最终A、B的距离sAB＝x－sA′－sB′＝ m. 3 1．弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程． 2．进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点． 3．光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析． 4．如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析． 3．(2017·福建泉州市二模)如图4，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动1 摩擦因数为μ＝，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳 3 5 16 3
2018年高考物理大二轮复习 专题五 动力学、动量和能量的观点的综合应用讲学案
