2019 年从化区初中毕业班综合测试(一)
数学参考答案与评分标准
说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校备课组可
根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2. 对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A C B C A B D 二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 答案 11 12 13 6 14 15 16 5 x ? 2 8 ?10a ? b 4 2 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 9 分）
解：原方程可化为：10 ? 4x ? 12 ? 2x ? 2 ………………………………2 分
∴ ? 4x ? 2x ? ?2 ? 22
∴ ? 6x ? ?24
…………………………………5 分
………………………………………7 分
∴ x ? 4
故原方程的解为： x ? 4
………………………………………9 分
18.（本题满分 9 分）
证明：∵ 在△ODC 和△OBA 中
………………………………………3 分
1
∴ △ODC≌△OBA（SAS）.........................................................................5 分 ∴ ∠C=∠A（或者∠D=∠B） ...................................................................... 7 分 ∴ DC∥AB ............................................................................................. 9 分
19．（本题满分 10 分）
解：（1） A ? (a ? b)? 2a(a ? b)
2
? a 2 ? 2ab ? b2 ? 2a 2 ? 2ab ………………………………………4 分 ? b ? a
2
（2）∵ (a ? 1)?b+2??
2
2
………………………………………6 分
∴ a ? 1 ? 0 ， b ? 2 ? 0
解得： a ? 1 ， b ? ?2
2
2
2
2
………………………………………8 分 ………………………………………10 分
所以 A ? b? a = (?2)? 1? 3
20.（本题满分 10 分）
解：（1）本次调查的总人数为 17÷0.17=100（人）， 则a = 30
100
=0.3，b=100×0.45=45（人） ........................... 2 分
（2）360°×0.3=108°，
答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为 108°； ................. 4 分 （3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为 C、D， 列树形图得：
……………7 分
∵共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种， .......... 8 分
1
? ．
∴甲、乙两名同学都被选中的概率为 12 6
1
答：甲、乙两名同学都被选中的概率为 ． ........................ 10 分
2
6
2
21. （本题满分 12 分）
解：（1）把 x =﹣1， y =2； x =2， y =b 代入 y= ， ........... 1 分
k
x
解得： k =﹣2， b =﹣1； ................................... 3 分
把 x =﹣1， y =2； x =2， y =﹣1 代入 y = m x + n ， ............. 4 分
解得： m =﹣1， n =1； ...................................... 6 分
（2）直线 y =﹣ x +1 与 y 轴交点C 的坐标为（0，1）， ........................ 7 分
所以点D 的坐标为（0，﹣1）， ................................................................. 8 分
点 B 的坐标为（2，﹣1）， .......................................................................... 10 分
1
所以△ABD 的面积= ??1?1???1? 2? ? 3
2
22．（本题满分 12 分）
解：（1）∵∠CAB=30°，∠ABC=120°，
……………12 分
∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°． ...... 2 分
（2）过点 C 作 CD⊥AB 于 D， ................ 3 分 由题意知∠CAB=30°,∠BCD=30°, ∠ACB=30°， ∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB .......................................4 分
1 ∴
BC=AB=24× =12 （海里） .................. 6 分
2
CD....................................
在 Rt△BCD 中, cos ∠BCD= 8 分
BC ∴ CD ? BC ? cos 30 ° ? 12 ??
3 2 ? 6 3
? 10.392 ………10 分
?
∵10.392 ? 9
所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．........ 12 分
3
2019年广州市从化区一模数学参考答案
