南阳一中2017高二春期第三次考试
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、已知n?N?，则(20?n)(21?n)…(100?n)等于（ ）
A．A100?n
80
D．A20?n
81B．A100?n
20?nC．A100?n
812、随机变量?服从二项分布?～B?n,p?，且E??300,D??200,则p等于（ ）
A.
21 B. C. 1 D. 0 333、某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数分别为（ ）
A. 2，6 B.3，5 C.5，3 D.6，2
5254、设(2?x)?a0?a1x?a2x?…?a5x，那么
a0?a2?a4的值为（ ）
a1?a3?a512261244 A.－ B.－ C.－ D.-1
121602415、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0.8，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）
A.0.1536 B.0.1806 C.0.5632 D.0.9728
6、从1,2,3,…,15中,甲、乙两人各取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,则甲数大于乙数的概率是（ ）
9111 B. C. D. 141451527、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，
3A.
即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）
204816 B. C. D. 27927278、为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡
A.
片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（ ）
31334850 B． C． D. 818181819、将一个四棱锥S?ABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可
A．
供使用，则不同的染色方法的总数是（ ）
A.540 B.480 C.420 D.360
10、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天。若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A.504种 B.960种 C.1008种 D.1108种
723456711、设(1?2x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x?a7x,则代数式
a1?2a2?3a3?4a4?5a5?6a6?7a7的值为（ ）
A.-14 B.-7 C.7 D.14
12、某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（ ） A.
2333 B. C. D. 171626282二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知随机变量?服从正态分布N(1,?),P(??4)?0.79，则P(???2)?________
14、甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，
B 则不同的站法种数是________（用数字作答）
15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B， 不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_________________。
A 16、给出下列四个结论：
C (1)如果(3x?13)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中13的系数是?21；
xx2(2)用相关指数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；
(3)若f(x)是R上的奇函数，且满足f(x?2)??f(x)，则f(x)的图象关于x?1对称；
(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c,且a,b,c?(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则其中正确结论的序号为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
2116?的最小值为； a3b317、已知(3x2?3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项
18、下图是我国2024年年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024学年我国生活垃圾无害化处理量． 参考数据：
?yi?17i?9.32，?tiyi?40.17，i?17?(y?y)ii?172?0.55，7?2.646.
参考公式：相关系数r??ty?nt?yiii?1n?(t?t)ii?1niin2??(y?y)ii?1n
2回归方程y?a?bt 中，b??ty?nt?yi?1?(ti?1n,a?y?bt
i?t)219、用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
20、每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情。2024学年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同。
(1)若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
(2)若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元。设这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望。 21、学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选2
题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与3否互不影响．
(1)求考生甲正确完成题目个数?的分布列和数学期望；
(2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
22、为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄 频数 支持“生育二胎” [5,15) 5 4 [15,25) 10 5 [25,35) 15 12 [35,45) 10 8 [45,55) 5 2 [55,65) 5 1 (1)由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
支持 不支持 合计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 a? c? b? d? (2)若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望。 参考数据:
k 0.050 3.841 0.010 6.635
0.001 10.828 n(ad?bc)2K?,n?a?b?c?d(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2高二年级第三次月考 数学（理）参考答案
一、选择题：CBBAD AADCC AC
二、填空题: 13、0.21 14、336 15、66 16、(3)(4) 三 解答题： 17、(1)因为
,展开式共6项,二项式系数最大的项为第三、第四两项,所以
(2)设展开式中第项系数最大,则，
所以 所以
即展开式中第5系数最大,
18、解：（1）由折线图数据和参考数据得：t?4，
?(ti?17i?t)2?28，
所以，相关系数r??ty?7?t?yiii?17?(t?t)ii?172??(y?y)ii?17?240.17?4?9.32?0.99
2?2.646?0.55因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系。
9.32（2）由y??1.331及（1）得b?7?ty?7?t?yiii?17?(ti?17?i?t)240.17?4?9.32?0.103，
28a?y?bt?1.331?0.103?4?0.92，所以y与t的回归方程为y?0.92?0.10t
将2024学年对应的t?9代入回归方程得：y?0.92?0.10?9?1.82，所以预测2024学年我国生活垃圾
无害化处理量将约1.82亿吨.
19、解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时有A53个；
1第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有A4种）,十位和百位从余下的数字中选（有A42种），
1·A42个； 于是有A41·A42个． 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A431212?A4·A4?A4·A4?156个． 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：A5（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A54个；个位数上的数
1313·A4·A4?216个． 字是5的五位数有A4个．故满足条件的五位数的个数共有A54?A4（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
1·A53个； 第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共A4111·A42个；第三类：形如134□，135□，共有A2·A3第二类：形如14□□，15□□，共有A2个；由分类加法计数原
理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
131211A4·A5?A2·A4?A2·A3?270个．
河南省南阳市2024-2024学年高二下学期第三次月考数学理试题word版有答案
