所以的最小值为,
令,即恒成立.
因为,所以函数在上是减函数,
故存在无数个实数使得,
如取t=1,,与恒成立矛盾,此时不成立.
综上所述,的取值范围是
二、解答题：共11题
15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求的值；
(2)若△ABC的面积为，且，求的值.
【答案】(1)因为，所以，
在△ABC中，，
所以；
(2)因为，
由正弦定理得：所以；
由余弦定理得，
即，所以，
由，所以，
所以.
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理,三角形的面积公式,简单的三角恒等式,考查了转化思想与计算能力.(1)利用二倍角公式求出
,
,再利用两角和与差公式公式求解即
可;(2)结合(1),利用三角形的面积公式求出,利用正弦定理可得,结合余
弦定理求解即可.
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，16．AC,BD相交于点O，EF//AB,EF=AB,平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF,G为BC的中点，求证：
(1)OG//平面ABE；
(2)AC⊥平面BDE.
【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点，
∵点G为BC的中点∴OG∥AB，
又∵OG平面ABEF，AB?平面ABEF，∴直线OG∥平面ABE.
（2）连接OE,FG,
∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，
∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG?平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD，
∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC，
∵OG∥AB，OG=AB，EF//AB, EF =AB
∴OG∥EF，OG=EF，
∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO，
∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DO，
∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内，
∴AC⊥平面ODE即AC⊥平面BDE.
【解析】本题主要考查线面与面面平行与垂直的判定与性质,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)证明OG∥AB,则易得结论;(2)利用面面垂直的性质定理可得FG⊥平面ABCD，再证明四边形EFGO为平行四边形，可得AC⊥EO,易知AC⊥DO,则结论易得.
17．如图，等腰直角三角形区域ABC中，百米，现准备画出一块
，记三角形CDE的面积为S.
三角形区域CDE，其中D,E均在斜边AB上，且
(1)①设，试用表示S;
②设，试用表示S；
(2)求S的最大值.
【答案】(1)①以CB为轴正方向，CA为轴正方向建立平面直角坐标系，
则，，，
，联立解得：，，
所以，
当时，，满足，
所以，；
②如图，以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB，延长CD交AO于F,延长CE交BO于G，
江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试卷
