第2讲 三角恒等变换与解三角形(文理)
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
⊙︱考情分析︱
1.三角恒等变换是高考的热点内容,主要考查利用各种三角函数公式进行求值与化简,其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的内容.
2.正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查: (1)边、角、面积的计算; (2)有关边、角的范围问题; (3)实际应用问题. ⊙︱真题分布︱ (理科) 年份 卷别 Ⅰ卷 2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2019 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷 (文科) 年份 卷别 Ⅰ卷 题号 18 考查角度 余弦定理、三角恒等变换解三角形 余弦的二倍角公式的应用;诱导公式和平方关系2020 Ⅱ卷 13、17 的应用,利用勾股定理或正弦定理,余弦定理判断三角形的形状 Ⅲ卷 2019 Ⅰ卷 5、11 7、11 两角和与差的正余弦公式及其应用;余弦定理以及同角三角函数关系解三角形 诱导公式及两角和的正切公式;正、余弦定理 10 10 17 分值 10 题号 9、16 17 7、9 17 15 18 17 10、15 15 考查角度 三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值;利用余弦定理解三角形 解三角形求角和周长的最值 余弦定理解三角形;三角恒等变换求值 正余弦定理 二倍角公式、基本关系式、余弦定理、三角形面积公式 正余弦定理、三角形面积公式 正余弦定理、解三角形 二倍角、辅助角公式、基本关系式、和的正弦公式、余弦定理 余弦定理、二倍角公式、函数零点 分值 10 12 10 12 5 12 12 10 5 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷 11、15 18 11、16 7、15 7、11 二倍角公式的应用;正弦定理的应用 正余弦定理、三角形面积公式 三角函数定义及三角恒等变换;正余弦定理、解三角形 二倍角及余弦定理;诱导公式及三角恒等变换 二倍角公式、正、余弦定理解三角形 10 12 10 10 10
KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN
考点分类·析重点 考点一 三角恒等变换
知识再现
三角恒等变换与求值
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β. tan α±tan β
(3)tan(α±β)=.
1?tan αtan β
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α=2sin αcos α.
(2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 2tan α
(3)tan 2α=.
1-tan2α3.辅助角公式
b
asin x+bcos x=a2+b2sin(x+φ)(其中tan φ=)
a
典例悟通
典例1 (1)(2020·全国Ⅱ卷模拟)cos2 40°+2sin 35°sin 55°sin 10°=( A )
3
A.
413
C.+
22
1B. 433D.
4
π
0,?,且3sin2α-5cos2α+sin 2α=0,则sin 2α+cos 2α=(2)(2020·宜宾模拟)已知α∈??2?( A )
A.1
23
B.-
17
23
C.-或1
17
D.-1
ππ1x-?+sin2?x-?-. (3)已知函数f(x)=3cos xcos??2??6?2①求f(x)的单调递增区间;
π3
0,?,f(x)=,求cos 2x的值. ②若x∈??4?6【解析】 (1)原式=cos240°+2sin 35°cos 35°sin 10° 11
=cos240°+sin 70°sin 10°=+cos 80°+sin 70°sin 10°
2211
=+(cos 70°cos 10°-sin 70°sin 10°+2sin 70°sin 10°) 22
11113=+(cos 70°cos 10°+sin 70°sin 10°)=+cos 60°=.故选A. 22224(2)由3sin2α-5cos2α+sin 2α=0, 3sin2α-5cos2α+2sin αcos α得=0
sin2α+cos2α3tan2α+2tan α-5
=0, 2
tanα+1即3tan2α+2tan α-5=0, 5
解得tan α=1或tan α=-.
3ππ0,?,∴tan α=1,即α=. ∵α∈??2?4
ππ
∴sin 2α+cos 2α=sin +cos =1.故选A.
22ππ1x-?+sin2?x-?- (3)f(x)=3cos xcos??2??6?2π
2x-?1-cos?3?1?
=3sin xcos x+- 22===
π31
2x-? sin 2x-cos?3?22?3113
sin 2x-?cos 2x+sin 2x? 22?22?π311
2x-?. sin 2x-cos 2x=sin?6?442?
πππ
①令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
262
2021届高考数学二轮复习第二部分第2讲三角恒等变换与解三角形文理学案含解析人教版.doc
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