第二十七章质量评估试卷[时间：120分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)x1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么＝(A
y
3328A.B.C.D.2835【解析】由
)
[学生用书活页P29]
满分：120分]
x3x3＝，得5x＝3(x＋y)，∴2x＝3y，即＝.故选A.
y2x＋y5
2．如图1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(C
)
图1
A．4
B．5
C．6
D．8
【解析】本题考查平行线分线段成比例定理的运用．∵AD∥BE∥CF，∴∴EF＝6.故选C.
3．[2017·普陀区一模]如图2，在四边形ABCD中，如果∠D＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(C
)
ABDE12＝，即＝，BCEF3EF
图2
A．∠DAC＝∠B
B．CA是∠BCD的平分线
C．AC2＝BC·CDD.ADDC＝ABAC
ADDC＝.ABAC
【解析】在△ADC和△BAC中，∠D＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠B；②CA是∠BCD的平分线；③
4．[2018·滨州]在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，1B(10，2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得2到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(CA．(5，1)C．(3，4)
B．(4，3)D．(1，5)
)
1【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得2到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A(6，8)，∴端点C的坐标为(3，4)．
5．[2018·贵港]如图3，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝(BA．16C．20
)
B．18D．24
【解析】设△AEF的面积为S，则△ABC的面积为(16＋S)，由于在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，
AE212S1∴＝AB＝3＝，解得S＝2，
916＋S
∴S△ABC＝16＋2＝18，故选B.
图3图4
6．如图4，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为(
B)
A．33C．3或
4
B．3或D.43
43
AQAPAQ2＝，即＝，解得AQ＝3；当ABAC64
APAQ2AQ44△ABC∽△APQ时，＝，即＝，解得AQ＝.综上所述，AQ＝3或.故
ABAC6433【解析】当△ABC∽△AQP时，选B.
7.如图5，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B
)
B．2个
C．3个
D．4个
A．1个
【解析】∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF.∵AD∥BC，∴△DEF∽△CEB.
因此与△DEF相似的三角形有△CEB，△ABF，共2个．故选B.
图5图6
8．如图6，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP＝6，BP＝2，CP＝4，则PD的长是(A．6
D)
B．5
C．4
D．3
9．[2018·包头]如图7，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为(DA.
)
223B.35334C.3D.345
图7
【解析】如答图，连接DE，
1∵∠BDC＝90°，∴DE＝BE＝BC＝2，
2∴∠CBD＝∠EDB＝30°，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB∥DE，DEDF＝，ABBFDEDF2易求得AB＝3，∴＝＝，ABBF3
224∴DF＝BD＝×23＝3，故选D.
555∴△DEF∽△BAF，∴
第9题答图
10．[2018·泸州]如图8，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则45B.3467C.D.56A.
AG的值是(CGF
)
图8第10题答图
【解析】设正方形的边长为4a，则AE＝3a，ED＝a，DF＝CF＝2a，如答图，4延长BE，CD交于点M，易得△ABE∽△DME，可得MD＝a，∵△ABG∽△FMG，
3
10AGAB6AB＝4a，MF＝a，∴＝＝.3GFMF5二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图9，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AD＝3，DF＝4，那么GD的长为__1__．
BG2＝，GE5
图9
12．如图10，在△ABC中，P是AC上一点，连接BP.要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝__∠C__或∠APB＝__∠ABC__或__
ABAC＝__．APAB图10图11
13．如图11，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长10m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高__5__m(杆的宽度忽略不计)．
【解析】设长臂端点升高了xm，由相似三角形对应边成比例，得x＝5.
14．[2018·上海]如图12，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__
12__．7x10＝，解得0.51
图12
1∵△ABC的面积是6，∴×BC×AH＝6，
2
第14题答图
【解析】如答图，作AH⊥BC于点H，交GF于点I，设正方形的边长是x.
初三年级上册数学第27章质量评估试卷(含答案)
