2019年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题
(总分：150.00，做题时间：180分钟)
一、选择题(总题数：8，分数：32.00)
1.当x→0时，若x-tanx与x是同阶无穷小，则k=（分数：4.00） A.1 B.2 C.3 D.4
k
2.设函数y=xsinx+2cosx A.
的拐点坐标为（分数：4.00）
B.（0，2） C.（π，-2） D.
3.下列反常积分发散的是（分数：4.00） A.
B.
C.
D.
4.已知微分方程y''+ay'+by=ce的通解为y=（C1+C2x）e+e，则a，b，c依次为（分数：4.00） A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4
x
-x
x
5. A.
（分数：4.00）
I3 6.已知 f (x), g(x) 二阶可导且在 x = a 处连续，则 f (x), g(x) 在 a 点相切且曲率相等是数：4.00） A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 （分7.设A是四阶矩阵，A是 A的伴随矩阵，若线性方程组 Ax = 0 的基础解系中只有 2 个向量，则A的秩是（分数：4.00） A.0 B.1 C.2 D.3 8.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若A2+A=2E ,且| A |=4 ,则二次型 xAx的规范形为（分数：4.00） A. T ** B. C. D. 二、填空题(总题数：6，分数：24.00) 9.（分数：4.00） 填空项1:__________________ 10.曲线（分数：4.00） 填空项1:__________________ 11.设函数 f (u) 可导，（分数：4.00） 填空项1:__________________ 12.设函数（分数：4.00） 填空项1:__________________ 13.已知函数（分数：4.00） 填空项1:__________________ 14.已知矩阵A11-A12=________（分数：4.00） 填空项1:__________________ 三、解答题(总题数：9，分数：94.00) 15.已知（分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 16.求不定积分（分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 17.已知 y(x) 满足微分方程（1）求 y(x)； （2）D={（x，y）|1≤x≤2,0≤y≤y(x)}，求平面区域 D 绕 x 轴旋转成的旋转体体积。（分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 18.已知平面区域 D 满足|x|≤y，（x+y）≤y，2234 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 19.（分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 20.已知函数u(x, y) 满足求 a,b 的值，使得在变换u（x，y）=v（x，y）e ax+by 下，上述等式可化为 v(x, y) 不含一阶偏导数的等式。（分数：11.00） __________________________________________________________________________________________ 21.已 知 函 数 f (x) 在?0,1? 上 具 有 二 阶 导 数 ， 且f (0) = 0, f (1) =1,（分数：11.00） 证明： __________________________________________________________________________________________ 22.已知向量组 （分数：11.00） __________________________________________________________________________________________ 23.已知矩阵A=（1）求x，y； -1 （2）求可逆矩阵P使得 PAP=B ；（分数：11.00） __________________________________________________________________________________________
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