人工地层冻结稳态温度场解析解研究进展
胡向东1,2，邓声君1,2，汪 洋1,2，陈 锦1,2，张洛瑜1,2，郭 旺1,2，韩延广1,2
【摘 要】人工地层冻结法由于其诸多的优越性，被广泛应用于地下工程施工中。温度场解析解是冻结法研究的基础，研究意义重大。将冻结管布置分为单管、少量管、排形布管(单排、双排、3排、多排)和圈形布管(单圈、双圈、3圈)等几种形式，归纳总结这几种布管形式的稳态温度场解析解研究成果，并提出了未来研究的方向。 【期刊名称】建井技术 【年(卷),期】2015(036)005 【总页数】10
【关键词】人工地层冻结；温度场；稳态；解析解；势函数 ·工程技术·
人工地层冻结法(简称冻结法)，由于其诸多的优越性，作为一种临时地层加固方法，不仅在传统的矿山竖井凿井工程中大量应用，也被广泛应用于盾构进出洞、隧道联络通道、基坑支护等地下工程施工中。冻土帷幕厚度、平均温度和冻土力学性质等重要参数，都取决于冻土温度场分布。人工冻土温度场理论是人工地层冻结法理论研究的基础，具有重要的学术意义和应用价值。
人工冻土温度场计算方法主要有解析法、模拟法和数值分析法三大类。由于解析法物理概念清晰，理论依据可靠，始终是温度场研究的一个重要方面。人工地层冻结是一个随时间变化的过程，其过程描述需要采用瞬态导热理论。但是由于数学上的困难，人工地层冻结瞬态温度场解析解的求解至今仍主要集中在
单管冻结问题上[1-16]，其中包括初始条件为介质温度均匀和不均匀、冻结管边界条件为温度(恒温及变温)和热流密度(恒热及变热)等问题的解，少量解答还考虑了介质变热性的情况，而多管冻结瞬态温度场问题难以获得解析解答。好在由于人工地层冻结工程中，热传导速率较慢，冻土帷幕厚度后期发展缓慢，其温度场与稳态温度场非常接近。因此可以在冻结过程中的指定时刻，假定热传导达到稳定状态，采用稳态温度场来近似地等效瞬态温度场。这一观点及做法得到该领域学术界和工程界的普遍认同。由于稳态温度场与真实温度场误差不大，满足工程精度要求，稳态温度场公式得到工程界的广泛应用。人工地层冻结稳态温度场的应用价值在于：基于给定的冻结管布置形式，根据冻土帷幕厚度(设计假定或工程测定)，可以近似确定冻土帷幕形状、温度分布、平均温度，进而确定冻土力学性质，从而可进行冻土结构力学计算或安全状态评估。 基于稳态导热理论，国外学者们已经取得了一些基本的稳态温度场解析解。20世纪五六十年代，前苏联学者特鲁巴克(Н.Г.Трупак)(1954)及巴霍尔金(Б.В.Бахолдин)(1963)分别提出了单管和单排、双排冻结管的冻土帷幕温度场解析解[17-18]；1968年，美国的Sanger和Sayles也研究获得了单排管温度场分布公式[19]；1979年，日本学者戸部 暢和秋元 攻提出了双管—5管的多管等间距直线形冻土帷幕稳态温度场解析解[20]。国内外学者对这些人工冻结温度场理论的准确性、适用性和应用进行了研究，并对部分温度场模型进行了修正和完善，取得了一系列成果[21-29]。
上述基本的稳态温度场解答中，巴霍尔金解面向工程上最具代表性的直排布孔方式，同时又是严格的解析解，与实际工程吻合较好，应用效果最佳。因此，大部分应用性研究在巴霍尔金解的基础上展开。笔者对经典的特鲁巴克解和巴
霍尔金解进行了修正，得到了土层冻结温度不为0时的温度场模型[24]；对于人工地层冻结工程设计、施工和安全管理重要参数的平均温度，笔者建立了单排管[27]和双排管[28-29]冻结温度场平均温度求解方法，并得到了广泛应用。 在上述基本的稳态温度场解答之后，几十年未曾出现新的稳态温度场解析解。直至2012年，笔者发表了关于3排管冻结稳态温度场解析解的论文[30]，该成果可以看作人工地层冻结稳态温度场解析解获得突破的里程碑。经过多年的探索，笔者建立了一套以势函数叠加原理为基础的人工地层冻结稳态温度场求解方法。采用该原理，结合一些数学方法，获得了一系列温度场解析解成果，主要有少量管(任意布孔)、排形布管(单排、双排、3排、多排，任意孔距和排距)、圈形布管(单圈、双圈、3圈，任意孔距和圈距)等类别。其中考虑了各冻结管不等温、冻结管附近存在特定传热边界(如直线绝热边界和直角绝热边界)等工程上经常出现的工况。下面主要介绍这一稳态温度场求解原理，并简介获得的解析解答(限于篇幅，未列出表达式)。
1 单管冻结温度场
特鲁巴克(1954)[17]假设计算时刻冻结温度场为稳态的二维温度场，并以二维拉普拉斯方程的极坐标形式作为其稳态导热方程，求出单管冻结温度场土层温度以及冻土柱体半径。
单管冻结温度场模型如图1所示，以二维拉普拉斯方程极坐标形式作为稳态导热方程，进行联合定解条件求解： + (1)
式中：t(r)为冻结壁中距离冻结管轴线r处的点的温度。
人工地层冻结稳态温度场解析解研究进展
