高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 【热点题型】
题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
x≥0，??4
例1、(1)若不等式组?x＋3y≥4，所表示的平面区域被直线y＝kx＋3分为面积相等的两部分，则
??3x＋y≤4k的值是( )
7343
A.3B.7C.3D.4
(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．
??x＋y－1≥0，
答案 (1)A (2)?
?x－2y＋2≥0?
解析 (1)不等式组表示的平面区域如图所示．
44?4?由于直线y＝kx＋3过定点0，3.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋3能平分平面区域．
??
?15?因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点D2，2.
??
45k4?15?当y＝kx＋3过点2，2时，2＝2＋3，
??
7
所以k＝3.
(2)两直线方程分别为x－2y＋2＝0与x＋y－1＝0. 由(0,0)点在直线x－2y＋2＝0右下方可知x－2y＋2≥0， 又(0,0)点在直线x＋y－1＝0左下方可知x＋y－1≥0，
?x＋y－1≥0，?即?为所表示的可行域． ??x－2y＋2≥0
【提分秘籍】
二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法： 直线定界，测试点定域．
注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．
【举一反三】
x＋y－1≥0，??
(1)在平面直角坐标系中，若不等式组?x－1≤0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a
??ax－y＋1≥0的值为( )
A．－5B．3C．5D．7
(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．
答案 (1)D (2)x＋y－1>0
解析 (1)直线ax－y＋1＝0过点(0,1)，
作出可行域如图知可行域由点A(1,0)，B(1，a＋1)，C(0,1)组成的三角形的内部(包括边界)，
1
且a>－1，则其面积等于2×(a＋1)×1＝4，解得a＝7.
(2)边界对应直线方程为x＋y－1＝0，且为虚线，区域中不含(0,0)，由以上可知平面区域(阴影部分)满足x＋y－1>0.
题型二 求线性目标函数的最值
y≤x，??
例2、(1)若变量x，y满足约束条件?x＋y≤1，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则
??y≥－1，m－n等于( )
A．5B．6C．7D．8
x≥1，??
(2)已知a>0，x，y满足约束条件?x＋y≤3，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝________.
??y≥ax－3，1
答案 (1)B (2)2
当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.
(2)作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷229 38
