第一章 力系的简化
1-1 静力学基本概念与静力学公理 一、静力学基本概念 1.力的概念
（1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。 （2） 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 （3） 力的三要素：大小，方向，作用点
（4）力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN) 力系：是指作用在物体上的一群力。
力系的分类：1.按力的作用线的空间位置：平面、空间
2.按力的作用线的相对位置：汇交、平行、一般 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。 2.刚体
在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 3.平衡
指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 1、大小相等 | F1 | = | F2 | 2、方向相反 F1 = –F2 3、作用线共线，
4、作用于同一个物体上 公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。 必须注意：力的可传性只能用于单个刚体，如果将其用于刚体系统，则会改变刚体的受力。 公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。R?F1?F2
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
1-2 力的投影、力矩与力偶
一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示：
力的三要素：大小、方向、作用点(线) 2、一次投影法（直接投影法）
X?F?cos ?,由图可知：Y?F?cos ?,
Z?F?cos ?3、二次投影法（间接投影法）
当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上， 4、力沿坐标轴分解：
F?Xi?Yj?Zk
F?X2?Y2?Z2
cos??XYZ,cos??,cos?? FFFXFxYFy?? cos?? FFFF平面问题
力在坐标轴上的投影F?Fx?Fy cos??225、合力投影定理：
合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。
22合力:R?Rx?Ry?Rz2?(?X)2?(?Y)2?(?Z)2cos??RyRxR,cos???,cos??z RRR二、力对点的矩
在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。 平面问题中：力对点的矩
MO(F)??F?d
①MO(F)是代数量。 ② F↑,d↑转动效应明显。
③MO(F)是影响转动的独立因素。当F=0或d=0时，MO(F)=0。 ④单位N?m，工程单位kgf?m。 1.力对点的矩的矢量表示
ΜO(F)?r?F 即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。
2.合力矩定理（自：矩→向量→向量合成）
力对点之矩矢服从矢量合成法则。力系对刚体产生的绕点的转动效应可用点的一个矩矢度量。
合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。
3、力对轴的矩
定义：mz(F)?mO(Fxy)??Fxy?d，它是代数量，方向规定：逆+顺– 4、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系
[mO(F)]z?mz(F)
力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。 三、力偶
力偶：由两个大小相等，作用线不重合的反向平行力构成的力系。 1.平面力偶及其性质
性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 m??F?d
性质3：平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 两个推论：
①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。（可移动） ②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。（可改装） 2.空间力偶
（1）力偶矩用矢量表示： 力偶的转向为右手螺旋定则。
从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。 空间力偶是一个自由矢量。 （2）空间力偶的等效定理
作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。
空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素： ①力偶矩的大小=m
②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同 ③转向——遵循右手螺旋规则。 （3）空间力偶的性质
性质1：力偶中的两力对任意点的力矩之和等于力偶矩矢。 性质2：只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内改变力的作用点、方向，
并调节力和力偶臂的大小。
性质3：只要力偶矩的大小和转向不变，力偶可从一个平面移至刚体内另一个平行的平面内。
1-3 力系的简化
一、 特殊力系的简化 1、汇交力系
理论力学(哈工大版)第二章：力系的简化
