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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f(x)?e1x，则x=0是函数f(x)的（ ）．
（A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点
2.设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是
（a,b）,使得（A）必存在???b
af(x)dx?f(?)(b?a)
（a,b）,使得f(b)-f(a)=f'(?)(b?a) （B）必存在??（a,b）,使得f(?)?0 （C）必存在??（a,b）,使得f'(?)?0 （D）必存在??3 下列等式中，正确的是
（A）
?f'(x)dx?f(x) （B）?df(x)?f(x)（C）
df(x)dx?f(x) （D）dx?d?f(x)dx?f(x)
4.下列广义积分发散的是
（A）
?+?01+?+?lnx11?xdxedx dxdx （B） （C） （D）2???20001+xx1?x5． 微分方程y??-3y??2y?exsinx,则其特解形式为（A）aesinx （B）xe(acosx?bsinx)
'.
xx
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（C）xaesinx（D）e(acosx?bsinx)
xx非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。
x已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2)的定义域为___________________6.
（1+kx）?2,则k=___________________7.已知limx?0
x?02若f(x)?ln(1?x),则lim8.
1x
f(3)?f(3?h)?_________________________. h9. 设函数y?y(x)由方程ey?xy?e?0,则dy|x?0?________________________
5方程x?2x?5?0的正根个数为________ 10.
11.已知函数y?x，求y?___________
1x12.定积分?-?sinxcosxdx?_____________
dx2设函数f(x)连续，则tf(t)dt___________ ?13. 0dx设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,b1. 令S=f(x)dx,S?f(b)(b?a),S?[f(a)?f(b)](b?a),1?a2314.2 则S1，S2，S3的大小顺序_______
?
15.幂级数?an(x?1)n在x??3,条件收敛，则该级数的收敛半径R=_____
n?1?
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三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
ln(1?x3)16.求极限lim
x?0x?sinx
2?x?1-tdyd2y?已知?,求，2217. . dxdx ??y?t?t
18.求不定积分arcsinxdx
?
2?3?1?x,x?0设函数f(x)??x,求定积分?f(x?2)dx
119. ??e,x?0
?x2,x?1设函数f(x)??,为了使函数f(x)在x?1处连续且可导，?ax?b,x?120.
a,b应取什么值。
'.
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21.
求幂级数?nXn?1的收敛区间及函数n?1?
x?3y?2x?1求过点（1,2,1）且与两直线L1：??,1?2?322. L:x?y?z平行的平面方程2011
1?x223. 讨论函数f(x)?2?e的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。
2
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四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。
24..
设D1是由抛物线y?2x2和直线x?a,x?2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y?2x2和直线x?a,y?0所围成的平面区域，其中0 ?1?试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2 ?2?a为何值时V1?V2取得最大值？试求此最大值 25. 已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。 26. 设函数f(x)在[0，上可导，且1]f(1)?0.证明：存在??（0,1），使?f'(?)?f(?)?0 '.
2017年专升本高等数学真题试卷 (2)
